Упр.69 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Решите уравнение:
1) 2х- |х| =-1;
2) 7|х| — 3(x + 2) = -10.

1. Найдём, какую часть всех деревьев составляют вишни и груши.

   Яблони составляют $$\frac{7}{24}$$ всех деревьев, значит, на вишни и груши приходится

   $$1-\frac{7}{24}=\frac{17}{24}.$$

   Вишни составляют $$\frac{9}{17}$$ от оставшихся деревьев, то есть

   $$\frac{17}{24}\cdot\frac{9}{17}=\frac{9}{24}.$$

   Тогда груши составляют

   $$\frac{17}{24}-\frac{9}{24}=\frac{8}{24}.$$

   Сравним доли:

   $$\frac{7}{24},\ \frac{9}{24},\ \frac{8}{24}.$$

   Наибольшая доля у вишен.

2. $$2x-|x|=-1$$

   Рассмотрим два случая.

   1) $$x\ge 0$$, тогда $$|x|=x$$:

   $$2x-x=-1$$

   $$x=-1,$$

   но это не подходит, так как $$x\ge 0$$.

   2) $$x<0$$, тогда $$|x|=-x$$:

   $$2x-(-x)=-1$$

   $$3x=-1$$

   $$x=-\frac{1}{3}.$$

   Это значение подходит.

3. $$7|x|-3(x+2)=-10$$

   $$7|x|-3x-6=-10$$

   $$7|x|-3x=-4$$

   Рассмотрим два случая.

   1) $$x\ge 0$$, тогда $$|x|=x$$:

   $$7x-3x=-4$$

   $$4x=-4$$

   $$x=-1,$$

   но это не подходит, так как $$x\ge 0$$.

   2) $$x<0$$, тогда $$|x|=-x$$:

   $$7(-x)-3x=-4$$

   $$-10x=-4$$

   $$x=0{,}4,$$

   но это не подходит, так как $$x<0$$.

   Корней нет.

Ответ

1) вишни; 2) $$x=-\frac{1}{3}$$; 3) корней нет.