Упр.689 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) (а + 50)^2; 3) (5 — х)^2; 5) (ху + mn)^2;
2) а^2 + b^2; 4) m^2 — n^2; 6) (6 — с)^3? Решите уравнение:
1) (7 — 2х) (49 + 14х + 4х2) + 2х(2х — 5)(2х + 5) = 43;
2) 100(0,2х + 1)(0,04х2 — 0,2х + 1) = 5х(0,16х2 — 4).
Используем формулы:
$$ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2. $$
$$ (a+50)^2 $$ — квадрат суммы.
$$ a^2+b^2 $$ — не является ни квадратом суммы, ни квадратом разности.
$$ (5-x)^2 $$ — квадрат разности.
$$ m^2-n^2 $$ — не является квадратом разности.
$$ (xy+mn)^2 $$ — квадрат суммы.
$$ (6-c)^3 $$ — не является квадратом разности.
Решим уравнения.
1)
$$
(7-2x)(49+14x+4x^2)+2x(2x-5)(2x+5)=43
$$
$$
343-8x^3+2x(4x^2-25)=43
$$
$$
343-8x^3+8x^3-50x=43
$$
$$
-50x=43-343
$$
$$
-50x=-300
$$
$$
x=6
$$
2)
$$
100(0{,}2x+1)(0{,}04x^2-0{,}2x+1)=5x(0{,}16x^2-4)
$$
$$
100(0{,}008x^3+1)=0{,}8x^3-20x
$$
$$
0{,}8x^3+100=0{,}8x^3-20x
$$
$$
20x=-100
$$
$$
x=-5
$$
Ответ
1) квадрат суммы; 2) не является; 3) квадрат разности; 4) не является; 5) квадрат суммы; 6) не является.
1) $$x=6$$; 2) $$x=-5$$.
