Упр.686 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) квадрат суммы чисел а и b;
2) сумму квадратов чисел а и b;
3) удвоенное произведение чисел а и b;
4) квадрат разности одночленов 3m и 4n.
Упростите выражение:
1) (а — 5)(а2 + 5а + 25) — (а — 1)(а2 + а + 1);
2) ( у — 3) (y2 + 3у + 9) — у(у — 3 )(у + 3) — (y+ 3)2;
3) (а — b)(а + b)(а4 + а2b2 + b4).

1. Квадрат суммы чисел $$a$$ и $$b$$:

   $$ (a+b)^2 $$

   Сумма квадратов чисел $$a$$ и $$b$$:

   $$ a^2+b^2 $$

   Удвоенное произведение чисел $$a$$ и $$b$$:

   $$ 2ab $$

   Квадрат разности одночленов $$3m$$ и $$4n$$:

   $$ (3m-4n)^2 $$

2. $$
   (a-5)(a^2+5a+25)-(a-1)(a^2+a+1)
   $$

   Используем формулу разности кубов:

   $$
   (a-5)(a^2+5a+25)=a^3-125
   $$

   $$
   (a-1)(a^2+a+1)=a^3-1
   $$

   Тогда

   $$
   a^3-125-(a^3-1)=a^3-125-a^3+1=-124
   $$

3. $$
   (y-3)(y^2+3y+9)-y(y-3)(y+3)-(y+3)^2
   $$

   Преобразуем по формулам сокращённого умножения:

   $$
   (y-3)(y^2+3y+9)=y^3-27
   $$

   $$
   y(y-3)(y+3)=y(y^2-9)=y^3-9y
   $$

   $$
   (y+3)^2=y^2+6y+9
   $$

   Тогда

   $$
   y^3-27-(y^3-9y)-(y^2+6y+9)
   =y^3-27-y^3+9y-y^2-6y-9
   =-y^2+3y-36
   $$

4. $$
   (a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)
   $$

   Сначала перемножим первые два множителя:

   $$
   (a-b)(a+b)=a^2-b^2
   $$

   Тогда

   $$
   (a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=a^6-b^6
   $$

Ответ

1) $$ (a+b)^2 $$, $$ a^2+b^2 $$, $$ 2ab $$, $$ (3m-4n)^2 $$;

2) $$ -124 $$;

3) $$ -y^2+3y-36 $$;

4) $$ a^6-b^6 $$.