Упр.684 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (2x-1)/8 — (x+2)/4 = х.
2) 3(2х + 3) — 2(3х + 5) = -1.
Представьте в виде произведения выражение:
1) (b — 5)3 + 125;
2) (4 — 3х)3 — 8х3;
3) (а — b)3 + (а + b)3;
4) (с + 3)3 — (с — З)3.

1. $$\frac{2x-1}{8}-\frac{x+2}{4}=x$$
   
   Умножим обе части уравнения на $$8$$:
   $$2x-1-2(x+2)=8x$$
   $$2x-1-2x-4=8x$$
   $$-5=8x$$
   $$x=-\frac{5}{8}$$

2. $$3(2x+3)-2(3x+5)=-1$$
   $$6x+9-6x-10=-1$$
   $$-1=-1$$

   Равенство верно при любом значении $$x$$, значит, $$x$$ — любое число.

3. $$\begin{aligned}
   (b-5)^3+125&=(b-5)^3+5^3\\
   &=(b-5+5)\bigl((b-5)^2-5(b-5)+5^2\bigr)\\
   &=b(b^2-10b+25-5b+25+25)\\
   &=b(b^2-15b+75)
   \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned}
   (4-3x)^3-8x^3&=(4-3x)^3-(2x)^3\\
   &=(4-3x-2x)\bigl((4-3x)^2+2x(4-3x)+4x^2\bigr)\\
   &=(4-5x)(16-24x+9x^2+8x-6x^2+4x^2)\\
   &=(4-5x)(7x^2-16x+16)
   \end{aligned}$$

5. $$\begin{aligned}
   (a-b)^3+(a+b)^3&=\bigl((a-b)+(a+b)\bigr)\bigl((a-b)^2-(a-b)(a+b)+(a+b)^2\bigr)\\
   &=2a\bigl(a^2-2ab+b^2-a^2+b^2+a^2+2ab+b^2\bigr)\\
   &=2a(a^2+3b^2)
   \end{aligned}$$

6. $$\begin{aligned}
   (c+3)^3-(c-3)^3&=\bigl((c+3)-(c-3)\bigr)\bigl((c+3)^2+(c+3)(c-3)+(c-3)^2\bigr)\\
   &=6(c^2+6c+9+c^2-9+c^2-6c+9)\\
   &=6(3c^2+9)\\
   &=18(c^2+3)
   \end{aligned}$$

Ответ

1) $$x=-\frac{5}{8}$$; 2) $$x$$ — любое число; 3) $$b(b^2-15b+75)$$; 4) $$(4-5x)(7x^2-16x+16)$$; 5) $$2a(a^2+3b^2)$$; 6) $$18(c^2+3)$$.