Упр.681 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Упростите выражение и найдите его значение:
1) (9а2 + 3а + 1)(3а -1), если а = 1/3;
2) (5у — 2) (25у2 + 10у + 4) + 8, если у = -1/5.

1) Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч. Тогда по течению её скорость равна $$x+2{,}5$$ км/ч, а против течения — $$x-2{,}5$$ км/ч.

Составим уравнение по условию:

$$2{,}4(x+2{,}5)-5{,}4=3{,}6(x-2{,}5)$$

Раскроем скобки:

$$2{,}4x+6-5{,}4=3{,}6x-9$$

$$2{,}4x+0{,}6=3{,}6x-9$$

$$-1{,}2x=-9{,}6$$

$$x=8$$

Значит, собственная скорость лодки равна $$8$$ км/ч.

2) $$\left(9a^2+3a+1\right)(3a-1)$$ при $$a=\frac13$$.

Заметим, что

$$\left(9a^2+3a+1\right)(3a-1)=27a^3-1$$

Подставим $$a=\frac13$$:

$$27\left(\frac13\right)^3-1=27\cdot\frac1{27}-1=1-1=0$$

3) $$\left(5y-2\right)\left(25y^2+10y+4\right)+8$$ при $$y=-\frac15$$.

Используем формулу:

$$\left(5y-2\right)\left(25y^2+10y+4\right)=125y^3-8$$

Тогда

$$\left(5y-2\right)\left(25y^2+10y+4\right)+8=125y^3$$

Подставим $$y=-\frac15$$:

$$125\left(-\frac15\right)^3=125\cdot\left(-\frac1{125}\right)=-1$$

Ответ

1) $$8$$ км/ч; 2) $$0$$; 3) $$-1$$.