Упр.680 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?
Выполните умножение:
1) (b — 4) (b2 + 4b + 16);
2) (2а + 3b)(4а2 -6ab + 9b2);
3) (х3 + 6у2)(х6 — 6х3у2 + 36у4);
4) (1/4*a — 1/5*b)(1/16*a2 + 1/20*ab+1/25*b2)

1. Рассмотрим уравнение $$\left(a^2-25\right)x=a+5.$$

   Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, оно должно обращаться в тождество $$0x=0.$$

   Тогда

   $$a^2-25=0,\quad a+5=0.$$

   Из второго равенства получаем $$a=-5.$$ Проверка:

   $$(-5)^2-25=0,\qquad -5+5=0.$$

   Значит, при $$a=-5$$ уравнение имеет бесконечно много корней.

2. Чтобы корней не было, нужно, чтобы коэффициент при $$x$$ был равен нулю, а правая часть — нет.

   Тогда

   $$a^2-25=0,\quad a+5\ne 0.$$

   Из $$a^2-25=0$$ получаем $$a=\pm 5.$$

   Подходит только $$a=5$$, так как при $$a=-5$$ правая часть равна нулю.

   Проверка:

   $$\left(5^2-25\right)x=5+5 \Rightarrow 0x=10.$$

   Это невозможно, значит корней нет.

3. Один корень уравнение имеет при $$a^2-25\ne 0,$$ то есть при

   $$a\ne \pm 5.$$

   Тогда можно найти единственный корень:

   $$x=\frac{a+5}{a^2-25}=\frac{a+5}{(a-5)(a+5)}=\frac{1}{a-5},$$

   где $$a\ne \pm 5.$$

4. Выполним умножение по формуле разности кубов:

   $$\left(b-4\right)\left(b^2+4b+16\right)=b^3-4^3=b^3-64.$$

   $$\left(2a+3b\right)\left(4a^2-6ab+9b^2\right)=(2a)^3+(3b)^3=8a^3+27b^3.$$

   $$\left(x^3+6y^2\right)\left(x^6-6x^3y^2+36y^4\right)=(x^3)^3+(6y^2)^3=x^9+216y^6.$$

   $$\left(\frac14 a-\frac15 b\right)\left(\frac1{16}a^2+\frac1{20}ab+\frac1{25}b^2\right)=\left(\frac14 a\right)^3-\left(\frac15 b\right)^3=\frac1{64}a^3-\frac1{125}b^3.$$

Ответ

1) $$a=-5$$; 2) $$a=5$$; 3) $$a\ne \pm 5$$.

1) $$b^3-64$$; 2) $$8a^3+27b^3$$; 3) $$x^9+216y^6$$; 4) $$\frac1{64}a^3-\frac1{125}b^3$$.