Упр.679 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?
Представьте в виде многочлена выражение:
1) (х-2)(х2 + 2х+4);
2) (2а — 1)(4а2 + 2а + 1);
3) (а2 + 1)(а4 — а2 + 1);
4) (0,5хy + 2)(0,25x2y2 — ху + 4).

Рассмотрим уравнение $$\left(b^2-4\right)x=b-2.$$

Это линейное уравнение относительно $$x$$. Возможны три случая:

• если $$b^2-4=0,$$ то уравнение принимает вид $$0\cdot x=b-2;$$
• если $$b^2-4\ne 0,$$ то уравнение имеет единственный корень;
• если $$b^2-4=0$$ и одновременно $$b-2\ne 0,$$ то корней нет.

Найдём значения $$b$$:

$$
b^2-4=0 \\
b^2=4 \\
b=\pm 2
$$

1) Бесконечно много корней будет, если уравнение превращается в тождество:

$$
b=2,\quad (2^2-4)x=2-2 \\
0\cdot x=0
$$

Значит, при $$b=2$$ уравнение имеет бесконечно много корней.

2) Корней нет, если левая часть равна нулю, а правая — нет:

$$
b=-2,\quad ((-2)^2-4)x=-2-2 \\
0\cdot x=-4
$$

Значит, при $$b=-2$$ корней нет.

3) Один корень уравнение имеет при всех остальных значениях $$b$$, то есть при $$b\ne \pm 2$$.

Теперь представим выражения в виде многочлена:

1. $$
   (x-2)(x^2+2x+4)=x^3-8
   $$

2. $$
   (2a-1)(4a^2+2a+1)=8a^3-1
   $$

3. $$
   (a^2+1)(a^4-a^2+1)=a^6+1
   $$

4. $$
   (0{,}5xy+2)(0{,}25x^2y^2-xy+4)=0{,}125x^3y^3+8
   $$

Ответ

1) $$b=2$$; 2) $$b=-2$$; 3) $$b\ne \pm 2$$.

1) $$x^3-8$$; 2) $$8a^3-1$$; 3) $$a^6+1$$; 4) $$0{,}125x^3y^3+8$$.