Упр.677 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) а3 + 8;
2) с3 — 64;
3) 125 — b3;
4) 1 + х3;
5) а3 +1000;
6) 27а3 -1;
7) 1000с3 — 216 ;
8) а3b3 -1;
9) m3n3 + 0,001;
10) 64/343*m3 — 125/216*n3;
11) 8m6+27n9;
12) m6n3 — р12;
13) 0,027х21 + 0,125y24;
14) 0,216 — 8с27;
15) 1000а12b3 + 0,001c6d15.

Подробный ответ

Пусть первое число $$\overline{ab}$$, тогда второе число $$\overline{ba}$$. Составим уравнение:
$$\begin{aligned}
(10a+b)^2-(10b+a)^2&=693\\
\bigl((10a+b)-(10b+a)\bigr)\bigl((10a+b)+(10b+a)\bigr)&=693\\
9(a-b)\cdot 11(a+b)&=693\\
99(a-b)(a+b)&=693\\
(a-b)(a+b)&=7
\end{aligned}$$
Так как $$a$$ и $$b$$ — цифры, то подходит разложение $$7=1\cdot 7$$. Получаем:
$$a-b=1,\quad a+b=7.$$
Тогда
$$\begin{aligned}
a&=4,\\
b&=3.
\end{aligned}$$
Значит, числа: $$43$$ и $$34$$.
Используем формулы суммы и разности кубов:
$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2),\qquad x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2).$$
Тогда:
1) $$a^3+8=(a+2)(a^2-2a+4);$$
2) $$c^3-64=(c-4)(c^2+4c+16);$$
3) $$125-b^3=(5-b)(25+5b+b^2);$$
4) $$1+x^3=(x+1)(x^2-x+1);$$
5) $$a^3+1000=(a+10)(a^2-10a+100);$$
6) $$27a^3-1=(3a-1)(9a^2+3a+1);$$
7) $$1000c^3-216=(10c-6)(100c^2+60c+36);$$
8) $$a^3b^3-1=(ab-1)(a^2b^2+ab+1);$$
9) $$m^3n^3+0{,}001=(mn+0{,}1)(m^2n^2-0{,}1mn+0{,}01);$$
10) $$\frac{64}{343}m^3-\frac{125}{216}n^3=\left(\frac{4}{7}m-\frac{5}{6}n\right)\left(\frac{16}{49}m^2+\frac{10}{21}mn+\frac{25}{36}n^2\right);$$
11) $$8m^6+27n^9=(2m^2+3n^3)(4m^4-6m^2n^3+9n^6);$$
12) $$m^6n^3-p^{12}=(m^2n-p^4)(m^4n^2+m^2np^4+p^8);$$
13) $$0{,}027x^{21}+0{,}125y^{24}=(0{,}3x^7+0{,}5y^8)(0{,}09x^{14}-0{,}15x^7y^8+0{,}25y^{16});$$
14) $$0{,}216-8c^{27}=(0{,}6-2c^9)(0{,}36+1{,}2c^9+4c^{18});$$
15) $$1000a^{12}b^3+0{,}001c^6d^{15}=(10a^4b+0{,}1c^2d^5)(100a^8b^2-a^4bc^2d^5+0{,}01c^4d^{10}).$$