Упр.673 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (5n + 4)2 — (5n — 4)2 делится нацело на 80;
2) (9n + 10)2 — (9n + 8)2 делится нацело на 36;
3) (10n + 2)2 — (4n — 10)2 делится нацело на 12.
Представьте в виде куба одночлена выражение:
1) а3b6;
2) 8x3y9;
3) 1/64*c9;
4) 125m12n21;
5) 0,216k15р24;
6) 0,008a9b18с27.

1. $$\begin{aligned}
   (5n+4)^2-(5n-4)^2&=((5n+4)-(5n-4))((5n+4)+(5n-4))\\
   &=8\cdot 10n\\
   &=80n.
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится нацело на $$80$$.
2. $$\begin{aligned}
   (9n+10)^2-(9n+8)^2&=((9n+10)-(9n+8))((9n+10)+(9n+8))\\
   &=2\cdot(18n+18)\\
   &=36(n+1).
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится нацело на $$36$$.
3. $$\begin{aligned}
   (10n+2)^2-(4n-10)^2&=((10n+2)-(4n-10))((10n+2)+(4n-10))\\
   &= (6n+12)(14n-8)\\
   &=6(n+2)\cdot 2(7n-4)\\
   &=12(n+2)(7n-4).
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится нацело на $$12$$.

Представим данные выражения в виде куба одночлена:

1. $$a^3b^6=(ab^2)^3$$
2. $$8x^3y^9=(2xy^3)^3$$
3. $$\frac{1}{64}c^9=\left(\frac{1}{4}c^3\right)^3$$
4. $$125m^{12}n^{21}=(5m^4n^7)^3$$
5. $$0{,}216k^{15}p^{24}=(0{,}6k^5p^8)^3$$
6. $$0{,}008a^9b^{18}c^{27}=(0{,}2a^3b^6c^9)^3$$

Ответ

1) делится на $$80$$; 2) делится на $$36$$; 3) делится на $$12$$.
$$a^3b^6=(ab^2)^3,$$ $$8x^3y^9=(2xy^3)^3,$$ $$\frac{1}{64}c^9=\left(\frac{1}{4}c^3\right)^3,$$ $$125m^{12}n^{21}=(5m^4n^7)^3,$$ $$0{,}216k^{15}p^{24}=(0{,}6k^5p^8)^3,$$ $$0{,}008a^9b^{18}c^{27}=(0{,}2a^3b^6c^9)^3.$$