Упр.672 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (7n + 4)2 — 9 делится нацело на 7;
2) (8n + 1)2 — (3n — 1)2 делится нацело на 11;
3) (3n + 7)2 — (3n — 5)2 делится нацело на 24;
4) (7n + 6)2 — (2n — 9)2 делится нацело на 15.
Возведите в куб одночлен:
1) y2;
2) 2х3;
3) 3а2b4;
4) 0,1mn5;
5) 1/6*b6с7;
6) 2/7*p10k15.

1. $$\begin{aligned}
   (7n+4)^2-9&=(7n+4)^2-3^2\\
   &=(7n+4-3)(7n+4+3)\\
   &=(7n+1)(7n+7)\\
   &=7(7n+1)(n+1).
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится на $7$.

2. $$\begin{aligned}
   (8n+1)^2-(3n-1)^2&=(8n+1-(3n-1))(8n+1+(3n-1))\\
   &=(5n+2)(11n).
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится на $11$.

3. $$\begin{aligned}
   (3n+7)^2-(3n-5)^2&=(3n+7-(3n-5))(3n+7+(3n-5))\\
   &=12(6n+2)\\
   &=24(3n+1).
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится на $24$.

4. $$\begin{aligned}
   (7n+6)^2-(2n-9)^2&=(7n+6-(2n-9))(7n+6+(2n-9))\\
   &=(5n+15)(9n-3)\\
   &=5(n+3)\cdot 3(3n-1)\\
   &=15(n+3)(3n-1).
   \end{aligned}$$
   Значит, выражение делится на $15$.

Возведём одночлены в куб:

1. $$\left(y^2\right)^3=y^6.$$

2. $$\left(2x^3\right)^3=8x^9.$$

3. $$\left(3a^2b^4\right)^3=27a^6b^{12}.$$

4. $$\left(0{,}1mn^5\right)^3=0{,}001m^3n^{15}.$$

5. $$\left(\frac16 b^6c^7\right)^3=\frac1{216}b^{18}c^{21}.$$

6. $$\left(\frac27 p^{10}k^{15}\right)^3=\frac8{343}p^{30}k^{45}.$$

Ответ

1) делится на $7$; 2) делится на $11$; 3) делится на $24$; 4) делится на $15$.
1) $$y^6$$; 2) $$8x^9$$; 3) $$27a^6b^{12}$$; 4) $$0{,}001m^3n^{15}$$; 5) $$\frac1{216}b^{18}c^{21}$$; 6) $$\frac8{343}p^{30}k^{45}$$.