Упр.670 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (3х — 5)2 — 49 = 0;
2) (4х + 7)2 — 9х2 = 0;
3) (а — 1)2 — (2а + 9)2 = 0;
4) 25(3b + 1)2 — 16(2b — 1)2 = 0. (Старинная болгарская задача.) Семь рыбаков ловили на озере рыбу. Первый ловил рыбу ежедневно, второй — через день, третий — через 2 дня и т. д., седьмой — через б дней. Сегодня все рыбаки пришли на озеро. Через какое наименьшее количество дней все семь рыбаков соберутся вместе на озере?

1. $$ (3x-5)^2-49=0 $$

   Используем формулу разности квадратов:

   $$ (3x-5-7)(3x-5+7)=0 $$

   $$ (3x-12)(3x+2)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 3x-12=0 \quad \text{или} \quad 3x+2=0 $$

   $$ x=4 \quad \text{или} \quad x=-\frac{2}{3} $$

2. $$ (4x+7)^2-9x^2=0 $$

   Это разность квадратов:

   $$ (4x+7-3x)(4x+7+3x)=0 $$

   $$ (x+7)(7x+7)=0 $$

   Тогда:

   $$ x+7=0 \quad \text{или} \quad 7x+7=0 $$

   $$ x=-7 \quad \text{или} \quad x=-1 $$

3. $$ (a-1)^2-(2a+9)^2=0 $$

   Разложим на множители:

   $$ (a-1-2a-9)(a-1+2a+9)=0 $$

   $$ (-a-10)(3a+8)=0 $$

   Следовательно:

   $$ -a-10=0 \quad \text{или} \quad 3a+8=0 $$

   $$ a=-10 \quad \text{или} \quad a=-\frac{8}{3} $$

4. $$ 25(3b+1)^2-16(2b-1)^2=0 $$

   Представим как разность квадратов:

   $$ \bigl(5(3b+1)-4(2b-1)\bigr)\bigl(5(3b+1)+4(2b-1)\bigr)=0 $$

   $$ (15b+5-8b+4)(15b+5+8b-4)=0 $$

   $$ (7b+9)(23b+1)=0 $$

   Тогда:

   $$ 7b+9=0 \quad \text{или} \quad 23b+1=0 $$

   $$ b=-\frac{9}{7} \quad \text{или} \quad b=-\frac{1}{23} $$

5. Семь рыбаков приходят на озеро через $$1,2,3,4,5,6,7$$ дней соответственно. Нужно найти наименьшее общее кратное этих чисел:

   $$ \operatorname{НОК}(1,2,3,4,5,6,7)=420 $$

   Значит, все семь рыбаков снова соберутся вместе через $$420$$ дней.

Ответ

1) $$x=-\frac{2}{3},\ 4$$; 2) $$x=-7,\ -1$$; 3) $$a=-10,\ -\frac{8}{3}$$; 4) $$b=-\frac{9}{7},\ -\frac{1}{23}$$; 5) $$420$$ дней.