Упр.667 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

R и r площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при R = 5,1 см, r= 4,9 см.
Общая площадь двух участков, засеянных кукурузой, равна 100 га. На первом участке собрали по 90 т зелёной массы кукурузы с 1 га, а на втором — по 80 т. Найдите площадь каждого участка, если с первого участка собрали на 2200 т больше, чем со второго.

Подробный ответ

1) Площадь фигуры, ограниченной двумя концентрическими окружностями, равна разности площадей кругов:

$$S=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)=\pi(R-r)(R+r).$$

При $$R=5{,}1$$ см и $$r=4{,}9$$ см получаем:

$$S=\pi(5{,}1-4{,}9)(5{,}1+4{,}9)=\pi\cdot 0{,}2\cdot 10=2\pi.$$

При $$\pi \approx 3{,}14$$:

$$S=2\cdot 3{,}14=6{,}28\ \text{см}^2.$$

2) Пусть площадь первого участка равна $$x$$ га, тогда площадь второго участка равна $$100-x$$ га.

По условию, с первого участка собрали на $$2200$$ т больше, чем со второго:

$$90x=80(100-x)+2200.$$

Решим уравнение:

$$
90x=8000-80x+2200 \\
90x+80x=10200 \\
170x=10200 \\
x=60.
$$