Упр.664 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х + 2)2 — 49;
2) (х -10)2 — 25у2;
3) 25 — (у — 3)2;
4) (а — 4)2 — (а + 2)2;
5) (m — 10)2 — (n — 6)2;
6) (8у + 4)2 — (4у — 3)2;
7) (5а + 3b)2 — (2а — 4b)2;
8) 4(а — b)2 — (а + b)2;
9) (х2 + х +1)2 — (х2 — х + 2)2;
10) (-3х3 + y)2 — 16х6. Числа a и b таковы, что b2 + a2/4 = 1, ab = 3, а > 0, b > 0. Найдите значение выражения а + 2b.

1. $$ (x+2)^2-49=(x+2)^2-7^2=(x+2-7)(x+2+7)=(x-5)(x+9) $$
2. $$ (x-10)^2-25y^2=(x-10)^2-(5y)^2=(x-10-5y)(x-10+5y) $$
3. $$ 25-(y-3)^2=5^2-(y-3)^2=(5-y+3)(5+y-3)=(8-y)(2+y) $$
4. $$ (a-4)^2-(a+2)^2=(a-4-a-2)(a-4+a+2)=-6(2a-2)=-12(a-1) $$
5. $$ (m-10)^2-(n-6)^2=(m-10-n+6)(m-10+n-6)=(m-n-4)(m+n-16) $$
6. $$ (8y+4)^2-(4y-3)^2=(8y+4-4y+3)(8y+4+4y-3)=(4y+7)(12y+1) $$
7. $$ (5a+3b)^2-(2a-4b)^2=(5a+3b-2a+4b)(5a+3b+2a-4b)=(3a+7b)(7a-b) $$
8. $$ 4(a-b)^2-(a+b)^2=(2(a-b)-a-b)(2(a-b)+a+b)=(a-3b)(3a-b) $$
9. $$ (x^2+x+1)^2-(x^2-x+2)^2 $$
   $$ =(x^2+x+1-x^2+x-2)(x^2+x+1+x^2-x+2) $$
   $$ =(2x-1)(2x^2+3) $$
10. $$ (-3x^3+y)^2-16x^6=(-3x^3+y)^2-(4x^3)^2 $$
    $$ =(-3x^3+y-4x^3)(-3x^3+y+4x^3)=(y-7x^3)(y+x^3) $$

Найдём значение выражения $$a+2b$$.

$$ b^2+\frac{a^2}{4}=1,\quad ab=3 $$

$$ b^2+\frac{a^2}{4}+ab=\left(b+\frac{a}{2}\right)^2 $$

$$ 1+3=4 $$

$$ \left(b+\frac{a}{2}\right)^2=4 $$

Так как $$a>0$$ и $$b>0$$, то
$$ b+\frac{a}{2}=2 $$

Умножим на $$2$$:
$$ 2b+a=4 $$

Значит,
$$ a+2b=4 $$

Ответ

$$ (x-5)(x+9);\ (x-10-5y)(x-10+5y);\ (8-y)(2+y);\ -12(a-1);\ (m-n-4)(m+n-16);\ (4y+7)(12y+1);\ (3a+7b)(7a-b);\ (a-3b)(3a-b);\ (2x-1)(2x^2+3);\ (y-7x^3)(y+x^3);\ a+2b=4 $$