Упр.662 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (9х — 4)2 — (7х + 5)2, если х = 1,5;
2) (5х + 3у)2 — (3х + 5у)2, если х = 2,1, у = 1,9.
Представьте число 24 в виде суммы таких двух чисел, чтобы их произведение было наибольшим.

1) Преобразуем выражение по формуле разности квадратов:

$$
(9x-4)^2-(7x+5)^2=((9x-4)-(7x+5))((9x-4)+(7x+5))
$$

$$
=(2x-9)(16x+1)
$$

Подставим $$x=1{,}5$$:

$$
(2\cdot 1{,}5-9)(16\cdot 1{,}5+1)=(3-9)(24+1)=-6\cdot 25=-150
$$

2) Аналогично:

$$
(5x+3y)^2-(3x+5y)^2=((5x+3y)-(3x+5y))((5x+3y)+(3x+5y))
$$

$$
=(2x-2y)(8x+8y)=16(x-y)(x+y)
$$

Подставим $$x=2{,}1$$, $$y=1{,}9$$:

$$
16(2{,}1-1{,}9)(2{,}1+1{,}9)=16\cdot 0{,}2\cdot 4=12{,}8
$$

3) Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$24-x$$. Их произведение:

$$
x(24-x)=24x-x^2=-(x^2-24x+144)+144=144-(x-12)^2
$$

Так как $$ (x-12)^2 \ge 0 $$, наибольшее значение произведения достигается при $$x=12$$. Тогда второе число тоже равно $$12$$.

Ответ

1) $$-150$$; 2) $$12{,}8$$; 3) $$24=12+12$$.