Упр.66 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Каким выражением можно заменить звёздочку в равенстве 6х + 8 = 4х + *, чтобы получилось уравнение:
1) не имеющее корней;
2) имеющее бесконечно много корней;
3) имеющее один корень?

Объём изделия из бетона и его масса являются прямо пропорциональными величинами.

Если масса $1\ \text{м}^3$ бетона равна $2{,}1$ т, то зависимость массы $m$ от объёма $V$ задаётся формулой:

$$m=2{,}1V.$$

1) При $V=3\ \text{м}^3$ получаем:

$$m=2{,}1\cdot 3=6{,}3\ \text{т}.$$

2) При $V=5{,}2\ \text{м}^3$ получаем:

$$m=2{,}1\cdot 5{,}2=10{,}92\ \text{т}.$$

Рассмотрим уравнение $$6x+8=4x+*.$$

1) Чтобы уравнение не имело корней, нужно получить противоречие. Тогда после преобразований должно выйти:

$$6x+8=4x+*$$
$$2x=-8+*.$$

Чтобы корней не было, правая часть должна не зависеть от $x$ и дать невозможное равенство, значит удобно взять

$$*=2x.$$

Тогда получаем:

$$6x+8=4x+2x$$
$$8=0,$$

что невозможно.

2) Чтобы уравнение имело бесконечно много корней, нужно, чтобы обе части совпадали при любом $x$:

$$6x+8=4x+*$$
$$*=2x+8.$$

Тогда

$$6x+8=4x+2x+8,$$

то есть получается верное тождество.

3) Чтобы уравнение имело один корень, нужно, чтобы после упрощения осталась линейная зависимость с ненулевым коэффициентом при $x$. Например, если

$$*=2,$$

то

$$6x+8=4x+2$$
$$2x=-6$$
$$x=-3.$$

Это один корень.

Ответ

$$m=2{,}1V.$$

1) $6{,}3$ т; 2) $10{,}92$ т.

Для уравнения $$6x+8=4x+*$$ можно взять:

1) $$*=2x$$; 2) $$*=2x+8$$; 3) $$*=2.$$