Упр.659 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) х = 75, у = 25; 3) х = 5,89, у = 4,11;
2) х = 10,5, у = 9,5; 4) x = 3,04, у = 1,96. Значения переменных а и b таковы, что а + b = 7, ab = 2. Найдите значение выражения а2 + b2.

Подробный ответ

Используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

Если $$x=75,$$ $$y=25,$$ то
$$x^2-y^2=75^2-25^2=(75-25)(75+25)=50\cdot 100=5000.$$
Если $$x=10{,}5,$$ $$y=9{,}5,$$ то
$$x^2-y^2=10{,}5^2-9{,}5^2=(10{,}5-9{,}5)(10{,}5+9{,}5)=1\cdot 20=20.$$
Если $$x=5{,}89,$$ $$y=4{,}11,$$ то
$$x^2-y^2=5{,}89^2-4{,}11^2=(5{,}89-4{,}11)(5{,}89+4{,}11)=1{,}78\cdot 10=17{,}8.$$
Если $$x=3{,}04,$$ $$y=1{,}96,$$ то
$$x^2-y^2=3{,}04^2-1{,}96^2=(3{,}04-1{,}96)(3{,}04+1{,}96)=1{,}08\cdot 5=5{,}4.$$

Теперь найдём значение выражения $$a^2+b^2,$$ если $$a+b=7$$ и $$ab=2.$$

Используем формулу:

$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab.$$

Тогда

$$a^2+b^2=7^2-2\cdot 2=49-4=45.$$