Упр.657 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 16 -b2;
2) с2 -49;
3) 0,04 — а2;
4) x2-4/9;
5) 4х2 — 25;
6) 81с2 — 64d2;
7) 0,09х2 — 0,25y2;
8) a2b4-c6d8;
9) 4а2с2 — 9х2у2;
10) х24 — у22;
11) -1600 +а12;
12) а18 — 49/64.
При каких значениях х и у равно нулю значение многочлена:
1) х2 + у2 + 8х — 10у + 41;
2) х2 + 37у2 + 12ху — 2у + 1?

1. $$16-b^2=(4-b)(4+b)$$
2. $$c^2-49=(c-7)(c+7)$$
3. $$0{,}04-a^2=(0{,}2-a)(0{,}2+a)$$
4. $$x^2-\frac{4}{9}=\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$
5. $$4x^2-25=(2x-5)(2x+5)$$
6. $$81c^2-64d^2=(9c-8d)(9c+8d)$$
7. $$0{,}09x^2-0{,}25y^2=(0{,}3x-0{,}5y)(0{,}3x+0{,}5y)$$
8. $$a^2b^4-c^6d^8=(ab^2-c^3d^4)(ab^2+c^3d^4)$$
9. $$4a^2c^2-9x^2y^2=(2ac-3xy)(2ac+3xy)$$
10. $$x^{24}-y^{22}=(x^{12}-y^{11})(x^{12}+y^{11})$$
11. $$-1600+a^{12}=a^{12}-1600=(a^6-40)(a^6+40)$$
12. $$a^{18}-\frac{49}{64}=\left(a^9-\frac{7}{8}\right)\left(a^9+\frac{7}{8}\right)$$

Найдём, при каких значениях переменных многочлен равен нулю.

1)

$$x^2+y^2+8x-10y+41=0$$
$$x^2+8x+16+y^2-10y+25=0$$
$$(x+4)^2+(y-5)^2=0$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x+4=0,\quad y-5=0$$
$$x=-4,\quad y=5$$

2)

$$x^2+37y^2+12xy-2y+1=0$$
$$x^2+12xy+36y^2+y^2-2y+1=0$$
$$(x+6y)^2+(y-1)^2=0$$

Значит,

$$x+6y=0,\quad y-1=0$$
$$y=1,\quad x=-6$$

Ответ

1) $$16-b^2=(4-b)(4+b)$$
$$c^2-49=(c-7)(c+7)$$
$$0{,}04-a^2=(0{,}2-a)(0{,}2+a)$$
$$x^2-\frac{4}{9}=\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$
$$4x^2-25=(2x-5)(2x+5)$$
$$81c^2-64d^2=(9c-8d)(9c+8d)$$
$$0{,}09x^2-0{,}25y^2=(0{,}3x-0{,}5y)(0{,}3x+0{,}5y)$$
$$a^2b^4-c^6d^8=(ab^2-c^3d^4)(ab^2+c^3d^4)$$
$$4a^2c^2-9x^2y^2=(2ac-3xy)(2ac+3xy)$$
$$x^{24}-y^{22}=(x^{12}-y^{11})(x^{12}+y^{11})$$
$$-1600+a^{12}=(a^6-40)(a^6+40)$$
$$a^{18}-\frac{49}{64}=\left(a^9-\frac{7}{8}\right)\left(a^9+\frac{7}{8}\right)$$

2) $$x=-4,\ y=5$$
3) $$x=-6,\ y=1$$