Упр.656 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) b2 — d2;
2) х2 — 1;
3) -х2 + 1;
4) 36-с2;
5) 4 — 25я2;
6) 49а2 — 100;
7) 900-81k2;
8) 16х2 — 121y2;
9) b2с2 — 1;
10) 1/4*x2-1/9*y2;
11) -4a2b2+25;
12) 144x2y2-400;
13) a2b2c2-1;
14)100a2-0,01b2;
15) a4-b2;
16) p2t2-0,36k2d2;
17) y10-9;
18) 4×12 — 1*11/25*y16. Представьте многочлен в виде суммы или разности квадратов двух выражений:
1) а4 + 17а2 + 16;
2) х2 + у2 — 10х +14у + 74;
3) 2х2 — 6ху + 9у2 — 6х + 9;
4) х2 — у2 — 4х — 2у + 3.

1. Используем формулу разности квадратов $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$:

   $$b^2-d^2=(b-d)(b+d)$$

   $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$

   $$-x^2+1=1-x^2=(1-x)(1+x)$$

   $$36-c^2=(6-c)(6+c)$$

   $$4-25a^2=(2-5a)(2+5a)$$

   $$49a^2-100=(7a-10)(7a+10)$$

   $$900-81k^2=(30-9k)(30+9k)$$

   $$16x^2-121y^2=(4x-11y)(4x+11y)$$

   $$b^2c^2-1=(bc-1)(bc+1)$$

   $$\frac14x^2-\frac19y^2=\left(\frac12x-\frac13y\right)\left(\frac12x+\frac13y\right)$$

   $$-4a^2b^2+25=25-4a^2b^2=(5-2ab)(5+2ab)$$

   $$144x^2y^2-400=(12xy-20)(12xy+20)$$

   $$a^2b^2c^2-1=(abc-1)(abc+1)$$

   $$100a^2-0{,}01b^2=(10a-0{,}1b)(10a+0{,}1b)$$

   $$a^4-b^2=(a^2-b)(a^2+b)$$

   $$p^2t^2-0{,}36k^2d^2=(pt-0{,}6kd)(pt+0{,}6kd)$$

   $$y^{10}-9=(y^5)^2-3^2=(y^5-3)(y^5+3)$$

   $$4x^{12}-\frac{121}{25}y^{16}=(2x^6)^2-\left(\frac{11}{5}y^8\right)^2=\left(2x^6-\frac{11}{5}y^8\right)\left(2x^6+\frac{11}{5}y^8\right)$$

2. Представим многочлен в виде суммы или разности квадратов двух выражений:

   $$a^4+17a^2+16=a^4+8a^2+16+9a^2=(a^2+4)^2+(3a)^2$$

   $$x^2+y^2-10x+14y+74=(x^2-10x+25)+(y^2+14y+49)=(x-5)^2+(y+7)^2$$

   $$2x^2-6xy+9y^2-6x+9=(x^2-6xy+9y^2)+(x^2-6x+9)=(x-3y)^2+(x-3)^2$$

   $$x^2-y^2-4x-2y+3=(x^2-4x+4)-(y^2+2y+1)=(x-2)^2-(y+1)^2$$

Ответ

1) $$b^2-d^2=(b-d)(b+d)$$;
2) $$x^2-1=(x-1)(x+1)$$;
3) $$-x^2+1=(1-x)(1+x)$$;
4) $$36-c^2=(6-c)(6+c)$$;
5) $$4-25a^2=(2-5a)(2+5a)$$;
6) $$49a^2-100=(7a-10)(7a+10)$$;
7) $$900-81k^2=(30-9k)(30+9k)$$;
8) $$16x^2-121y^2=(4x-11y)(4x+11y)$$;
9) $$b^2c^2-1=(bc-1)(bc+1)$$;
10) $$\frac14x^2-\frac19y^2=\left(\frac12x-\frac13y\right)\left(\frac12x+\frac13y\right)$$;
11) $$-4a^2b^2+25=(5-2ab)(5+2ab)$$;
12) $$144x^2y^2-400=(12xy-20)(12xy+20)$$;
13) $$a^2b^2c^2-1=(abc-1)(abc+1)$$;
14) $$100a^2-0{,}01b^2=(10a-0{,}1b)(10a+0{,}1b)$$;
15) $$a^4-b^2=(a^2-b)(a^2+b)$$;
16) $$p^2t^2-0{,}36k^2d^2=(pt-0{,}6kd)(pt+0{,}6kd)$$;
17) $$y^{10}-9=(y^5-3)(y^5+3)$$;
18) $$4x^{12}-\frac{121}{25}y^{16}=\left(2x^6-\frac{11}{5}y^8\right)\left(2x^6+\frac{11}{5}y^8\right)$$;
1) $$a^4+17a^2+16=(a^2+4)^2+(3a)^2$$;
2) $$x^2+y^2-10x+14y+74=(x-5)^2+(y+7)^2$$;
3) $$2x^2-6xy+9y^2-6x+9=(x-3y)^2+(x-3)^2$$;
4) $$x^2-y^2-4x-2y+3=(x-2)^2-(y+1)^2$$.