Упр.655 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а2 — 9;
2) b2 + 1;
3) 4 — с2;
4) 25 + х2;
5) 1-y2;
6) 16a2 — b2;
7) 81 + 100р2;
8) 81 — 100p2;
9) m2n2 — 25;
Если можно, то выполните разложение на множители.
Разложите на множители многочлен, предварительно представив его в виде разности квадратов двух выражений:
1) а4 + а2 + 1;
2) х2 — у2 + 4х — 4у;
3) а2b2 + 2ab — с2 — 8с -15;
4) 8а2 — 12а + 2ab — b2 + 4.

1. $$a^2-9=a^2-3^2=(a-3)(a+3).$$
   Можно.
2. $$b^2+1$$
   Нельзя, так как это не разность квадратов.
3. $$4-c^2=2^2-c^2=(2-c)(2+c).$$
   Можно.
4. $$25+x^2$$
   Нельзя, так как это сумма квадратов.
5. $$1-y^2=1^2-y^2=(1-y)(1+y).$$
   Можно.
6. $$16a^2-b^2=(4a)^2-b^2=(4a-b)(4a+b).$$
   Можно.
7. $$81+100p^2$$
   Нельзя, так как это сумма квадратов.
8. $$81-100p^2=9^2-(10p)^2=(9-10p)(9+10p).$$
   Можно.
9. $$m^2n^2-25=(mn)^2-5^2=(mn-5)(mn+5).$$
   Можно.

Разложим на множители многочлены, предварительно представив их в виде разности квадратов.

1. $$a^4+a^2+1=a^4+2a^2+1-a^2=(a^2+1)^2-a^2$$
   $$=(a^2+1-a)(a^2+1+a)=(a^2-a+1)(a^2+a+1).$$
2. $$x^2-y^2+4x-4y=x^2+4x+4-(y^2+4y+4)$$
   $$=(x+2)^2-(y+2)^2$$
   $$=(x+2-(y+2))(x+2+(y+2))=(x-y)(x+y+4).$$
3. $$a^2b^2+2ab-c^2-8c-15=a^2b^2+2ab+1-(c^2+8c+16)$$
   $$=(ab+1)^2-(c+4)^2$$
   $$=(ab+1-(c+4))(ab+1+(c+4))$$
   $$=(ab-c-3)(ab+c+5).$$
4. $$8a^2-12a+2ab-b^2+4=9a^2-12a+4-(a^2-2ab+b^2)$$
   $$=(3a-2)^2-(a-b)^2$$
   $$=(3a-2-(a-b))(3a-2+(a-b))$$
   $$=(2a+b-2)(4a-b-2).$$

Ответ

1) можно, $$a^2-9=(a-3)(a+3)$$; 2) нельзя; 3) можно, $$4-c^2=(2-c)(2+c)$$; 4) нельзя; 5) можно, $$1-y^2=(1-y)(1+y)$$; 6) можно, $$16a^2-b^2=(4a-b)(4a+b)$$; 7) нельзя; 8) можно, $$81-100p^2=(9-10p)(9+10p)$$; 9) можно, $$m^2n^2-25=(mn-5)(mn+5)$$.

$$a^4+a^2+1=(a^2-a+1)(a^2+a+1),$$
$$x^2-y^2+4x-4y=(x-y)(x+y+4),$$
$$a^2b^2+2ab-c^2-8c-15=(ab-c-3)(ab+c+5),$$
$$8a^2-12a+2ab-b^2+4=(2a+b-2)(4a-b-2).$$