Упр.654 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) -49 + b2 = (7 — b)(7 + b);
2) -49 + b2 = (b — 7)(b + 7);
3) -49 + b2 = (7 — b);
4) -49 + b2 = (b — 49)(b + 49)? Представьте в виде суммы квадратов двух выражений многочлен:
1)2а2-2а + 1;
2) а2 + b2 + 2a + 2b + 2;
3) х2 + 6х + у2 — 2у +10;
4) 10х2 — бху + y2;
5) х2 + by2 + 4ху — 4у + 4;
6) 2а2 + 2b2.

1. Проверим равенства:

   $$ (7-b)(7+b)=49-b^2 $$

   Значит, $$-49+b^2=b^2-49=-(49-b^2)$$, поэтому равенство в таком виде не является тождеством.
   А вот
   $$ (b-7)(b+7)=b^2-49 $$
   — тождество.

   Тождеством является равенство 2).

2. Представим многочлены в виде суммы квадратов двух выражений:

   1) $$2a^2-2a+1=a^2+(a^2-2a+1)=a^2+(a-1)^2;$$

   2) $$a^2+b^2+2a+2b+2=(a^2+2a+1)+(b^2+2b+1)=(a+1)^2+(b+1)^2;$$

   3) $$x^2+6x+y^2-2y+10=(x^2+6x+9)+(y^2-2y+1)=(x+3)^2+(y-1)^2;$$

   4) $$10x^2-6xy+y^2=x^2+(9x^2-6xy+y^2)=x^2+(3x-y)^2;$$

   5) $$x^2+4xy+5y^2-4y+4=(x^2+4xy+4y^2)+(y^2-4y+4)=(x+2y)^2+(y-2)^2;$$

   6) $$2a^2+2b^2=(a^2+2ab+b^2)+(a^2-2ab+b^2)=(a+b)^2+(a-b)^2.$$

Ответ

1) $$-49+b^2=(b-7)(b+7)$$;
2) $$2a^2-2a+1=a^2+(a-1)^2$$;
3) $$a^2+b^2+2a+2b+2=(a+1)^2+(b+1)^2$$;
4) $$x^2+6x+y^2-2y+10=(x+3)^2+(y-1)^2$$;
5) $$10x^2-6xy+y^2=x^2+(3x-y)^2$$;
6) $$x^2+4xy+5y^2-4y+4=(x+2y)^2+(y-2)^2$$;
7) $$2a^2+2b^2=(a+b)^2+(a-b)^2$$.