Упр.648 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

В таблице представлен график движения поезда Новокузнецк — Москва через ряд городов, расположенных по маршруту следования поезда.
1) Определите время отправления поезда из Новокузнецка по местному времени.
2) Сколько минут длилась стоянка поезда в Новосибирске?
3) Определите время прибытия поезда в Омск:
а) по московскому времени;
б) по местному времени.
4) За какое время поезд преодолел путь:
a) от Омска до Тюмени;
б) от Новокузнецка до станции Новосибирск-Главный?
5) Каково расстояние по железной дороге между станциями Тюмень и Арзамас-2?
6) Между какими из приведенных станций находится середина железнодорожного маршрута Новокузнецк — Москва?
7) Укажите верное утверждение:
«Прибыв в Сарапул, поезд преодолел:
A) меньше 1/2 длины маршрута;
Б) меньше 2/3 длины маршрута;
В) больше 80 % длины маршрута;
Г) меньше 75 % длины маршрута.
8) Сколько времени занимает поездка этим поездом из Новокузнецка в Москву? Ответ дайте в сутках, часах и минутах.
9) Определите дату прибытия семьи Савельевых в Москву.
10) С какой средней скоростью поезд преодолел расстояние между станциями:
а) Екатеринбург Пасс. и Казань-2;
б) Новокузнецк и Москва Казанская?
Ответ округлите до единиц.
В семье Савельевых отец, мать, бабушка и четверо детей: Инна (возраст 2 года), Катя (8 лет), Антон (4 года) и Максим (12 лет). Билеты на поезд были приобретены в плацкартный вагон. Стоимость одного взрослого билета составила 5580 р. Проезд детей до 5 лет, если они не занимают отдельного места, бесплатный. Для ребёнка, возрастом до 5 лет, можно купить отдельное место, чтобы он спал на своей полке. В этом случае цена детского билета составит 40 % от цены взрослого билета (детский тариф). Для детей, возрастом от 5 до 10 лет, необходимо покупать отдельный билет по детскому тарифу. На детей старше 10 лет необходимо покупать взрослый билет за полную стоимость; однако для российских школьников действует сезонная скидка 50 % с 1 января по 31 мая и с 1 сентября по 31 декабря. Скидка распространяется на плацкартные, общие и сидячие вагоны скорых и пассажирских поездов. Па купейные и спальные вагоны скидка не распространяется. Савельевы приобрели билеты для Антона, Кати и Максима.
11) Сколько рублей стоил билет для Кати?
12) Сколько рублей Савельевы заплатили за все билеты?
13) Взрослый билет в купейный вагон данного поезда стоит 12 400 р. Сколько заплатили бы Савельевы за поездку в купейном вагоне, купив билеты только для двух детей — Кати и Максима?
Семья Савельевых сдала в специализированное купе одно место багажа и велосипед. Фрагмент таблицы стоимости провоза багажа и дополнительных мест ручной клади приведён ниже.
14) Сколько рублей заплатила семья Савельевых за провоз одного места багажа и велосипеда?
15) Верно ли утверждение: стоимость провоза багажа прямо пропорциональна расстоянию, на которое он перевозится? Докажите, что данное выражение принимает отрицательные значения при всех значениях х; укажите, какое наибольшее значение принимает это выражение и при каком значении х:
1) -х2 +4Х-12;
2) 22х — 121х2 — 2;
3) -56 — 36х2 — 84х.

1. По таблице: из Новокузнецка поезд отправился в $$18\text{ ч }5\text{ мин}+4\text{ ч}=22\text{ ч }5\text{ мин}.$$

2. Стоянка в Новосибирске длилась

   $$2\text{ ч }3\text{ мин}-1\text{ ч }7\text{ мин}=1\text{ ч }56\text{ мин}.$$

3. Омск: по московскому времени

   $$11\text{ ч }15\text{ мин}-27\text{ мин}=10\text{ ч }48\text{ мин}.$$

   По местному времени:

   $$10\text{ ч }48\text{ мин}+3\text{ ч}=13\text{ ч }48\text{ мин}.$$

4. а) От Омска до Тюмени:

   $$19\text{ ч }7\text{ мин}-11\text{ ч }15\text{ мин}=7\text{ ч }52\text{ мин}.$$

   б) От Новокузнецка до станции Новосибирск-Главный:

   $$1\text{ ч }7\text{ мин}-18\text{ ч }5\text{ мин}=7\text{ ч }2\text{ мин}.$$

5. Расстояние между Тюменью и Арзамасом-2:

   $$3219-1646=1573\text{ км}.$$

6. Середина маршрута:

   $$3629:2=1814{,}5\text{ км}.$$

   Значит, середина маршрута находится между станциями Тюмень и Екатеринбург Пасс.

7. После прибытия в Сарапул поезд преодолел

   $$\frac{2487}{3629}\approx 0{,}685\approx 68{,}5\%.$$

   Это больше $$\frac12$$, больше $$\frac23$$ и меньше $$75\%$$, но не больше $$80\%$$. Верно утверждение Г.

8. Время в пути:

   $$24\text{ ч}-18\text{ ч }5\text{ мин}+5\text{ ч }20\text{ мин}=11\text{ ч }15\text{ мин}.$$

   Значит, поездка длилась $$2\text{ сут }11\text{ ч }15\text{ мин}.$$

9. Поезд прибыл в Москву 11 января.

10. а) Между Екатеринбургом Пасс. и Казанью-2:

    $$2837-1972=865\text{ км},$$

    $$16\text{ ч }25\text{ мин}-1\text{ ч }58\text{ мин}=14\text{ ч }27\text{ мин}=14{,}45\text{ ч}.$$

    Средняя скорость:

    $$865:14{,}45\approx 60\text{ км/ч}.$$

    б) Между Новокузнецком и Москвой Казанской:

    $$2\text{ сут }11\text{ ч }15\text{ мин}=59\text{ ч }15\text{ мин}=59{,}25\text{ ч},$$

    $$3629:59{,}25\approx 61\text{ км/ч}.$$

11. Катя старше 5 лет, значит билет для неё покупается по детскому тарифу:

    $$5580\cdot 0{,}4=2232\text{ р.}$$

12. Антон младше 5 лет, но для него купили отдельное место:

    $$5580\cdot 0{,}4=2232\text{ р.}$$

    Максиму больше 10 лет, действует скидка 50 %:

    $$5580\cdot 0{,}5=2790\text{ р.}$$

    Тогда за все билеты заплатили:

    $$5580\cdot 3+2232\cdot 2+2790=23994\text{ р.}$$

13. В купейном вагоне билет для Кати стоит:

    $$12400\cdot 0{,}4=4960\text{ р.}$$

    Тогда за поездку в купейном вагоне для двух взрослых, Кати и Максима заплатили:

    $$12400\cdot 4+4960=54560\text{ р.}$$

14. По таблице стоимость провоза одного места багажа и велосипеда:

    $$404{,}6+202{,}3=606{,}9\text{ р.}$$

15. Стоимость провоза багажа не прямо пропорциональна расстоянию, так как по таблице она меняется не по закону $$y=kx$$.

    1) $$-x^2+4x-12=-(x^2-4x+4)-8=-(x-2)^2-8<0.$$

    Наибольшее значение равно $$-8$$ при $$x=2.$$

    2) $$22x-121x^2-2=-(121x^2-22x+1)-1=-(11x-1)^2-1<0.$$

    Наибольшее значение равно $$-1$$ при $$x=\frac{1}{11}.$$

    3) $$-56-36x^2-84x=-(36x^2+84x+49)-7=-(6x+7)^2-7<0.$$

    Наибольшее значение равно $$-7$$ при $$x=-\frac{7}{6}.$$

Ответ

1) $$22\text{ ч }5\text{ мин}$$; 2) $$1\text{ ч }56\text{ мин}$$; 3) а) $$10\text{ ч }48\text{ мин}$$, б) $$13\text{ ч }48\text{ мин}$$; 4) а) $$7\text{ ч }52\text{ мин}$$, б) $$7\text{ ч }2\text{ мин}$$; 5) $$1573\text{ км}$$; 6) между Тюменью и Екатеринбургом Пасс.; 7) Г; 8) $$2\text{ сут }11\text{ ч }15\text{ мин}$$; 9) 11 января; 10) а) $$60\text{ км/ч}$$, б) $$61\text{ км/ч}$$; 11) $$2232\text{ р.}$$; 12) $$23994\text{ р.}$$; 13) $$54560\text{ р.}$$; 14) $$606{,}9\text{ р.}$$; 15) не верно; 1) $$-8$$ при $$x=2$$; 2) $$-1$$ при $$x=\frac{1}{11}$$; 3) $$-7$$ при $$x=-\frac{7}{6}$$.