Упр.645 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Докажите, что уравнение не имеет корней:
1) х2 — 14х + 52 = 0;
2) 4х2 — 2х + 1 = 0.
Пусть $$x$$ кг сахара взяли из первого мешка, тогда из второго взяли $$4x$$ кг.
После этого в первом мешке осталось $$60-x$$ кг, а во втором — $$100-4x$$ кг. По условию, в первом осталось в 2 раза больше, чем во втором:
$$60-x=2(100-4x)$$
$$60-x=200-8x$$
$$7x=140$$
$$x=20$$
Значит, из первого мешка взяли $$20$$ кг, а из второго —
$$4x=4\cdot 20=80$$
кг.
Проверим, что данные уравнения не имеют корней.
$$x^2-14x+52=0$$
$$x^2-14x+49+3=0$$
$$\left(x-7\right)^2+3=0$$
Так как $$\left(x-7\right)^2\ge 0$$, то $$\left(x-7\right)^2+3>0$$ при любом $$x$$. Следовательно, корней нет.
$$4x^2-2x+1=0$$
$$4x^2-2x+1=3x^2+x^2-2x+1$$
$$=3x^2+\left(x-1\right)^2$$
Так как $$3x^2\ge 0$$ и $$\left(x-1\right)^2\ge 0$$, то сумма этих выражений равна нулю только при $$x=0$$ и $$x=1$$ одновременно, что невозможно. Значит, корней нет.
Ответ
1) $$20$$ кг и $$80$$ кг; 2) корней нет; 3) корней нет.
