Упр.644 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) (3х + 8)2 — 2(3х + 8)(3х — 8) + (3х — 8)2;
2) (4х — 7)2 + (4х — 11)2 + 2(4х — 7) (11 — 4х).

Пусть $$x$$ км/ч — скорость Ваcи на велосипеде, тогда скорость пешком равна $$x-8$$ км/ч.

Так как на велосипеде Вася едет 3 ч, а пешком идёт 7 ч, то расстояние в обоих случаях одинаково:

$$3x=7(x-8)$$

$$3x=7x-56$$

$$7x-3x=56$$

$$4x=56$$

$$x=14$$

Значит, скорость Ваcи на велосипеде равна $$14$$ км/ч, а пешком — $$14-8=6$$ км/ч.

Найдём расстояние от села до станции:

$$3\cdot 14=42$$

Теперь докажем, что значение выражения не зависит от $$x$$.

1)

$$
(3x+8)^2-2(3x+8)(3x-8)+(3x-8)^2
$$

Это формула квадрата разности:

$$
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,
$$

где $$a=3x+8$$, $$b=3x-8$$. Тогда

$$
\bigl((3x+8)-(3x-8)\bigr)^2=16^2=256.
$$

2)

$$
(4x-7)^2+(4x-11)^2+2(4x-7)(11-4x)
$$

Заметим, что $$11-4x=-(4x-11)$$, поэтому

$$
2(4x-7)(11-4x)=-2(4x-7)(4x-11).
$$

Тогда

$$
(4x-7)^2+(4x-11)^2-2(4x-7)(4x-11)
$$

Это снова формула квадрата разности:

$$
a^2+b^2-2ab=(a-b)^2,
$$

где $$a=4x-7$$, $$b=4x-11$$. Получаем

$$
\bigl((4x-7)-(4x-11)\bigr)^2=4^2=16.
$$

Ответ

$$14$$ км/ч; $$42$$ км; 1) $$256$$; 2) $$16$$.