Упр.640 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3^20 * 6^20 -(18^10 -2)(18^10 +2);
2) (5 + 28^17)(5-28^17) + 14^34-2^34;
3) 7^36 * 8^12 — (14^18 + 3)(14^18 — 3);
4) (3^2 — 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1)(3^16 + 1)(3^32 + 1) — 3^64;
5) (2 + 1)(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1)(2^16 + 1) — 2^32.
Решите уравнение:
1) х2 — 16х + 64 = 0;
2) 81х2 + 126х + 49 = 0.

1. $$3^{20}\cdot 6^{20}-(18^{10}-2)(18^{10}+2)=(3\cdot 6)^{20}-\left(18^{20}-4\right)=18^{20}-18^{20}+4=4.$$

2. $$(5+28^{17})(5-28^{17})+14^{34}-2^{34}=25-28^{34}+14^{34}-2^{34}.$$

   Так как $$28^{34}=(14\cdot 2)^{34}=14^{34}\cdot 2^{34},$$ то
   $$25-28^{34}+14^{34}-2^{34}=25.$$

3. $$7^{36}\cdot 8^{12}-(14^{18}+3)(14^{18}-3)=7^{36}\cdot (2^3)^{12}-\left(14^{36}-9\right).$$

   Тогда
   $$7^{36}\cdot 2^{36}-14^{36}+9=(7\cdot 2)^{36}-14^{36}+9=14^{36}-14^{36}+9=9.$$

4. $$\begin{aligned}
   &(3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64} \\
   &= (3^4-1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64} \\
   &= (3^8-1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64} \\
   &= (3^{16}-1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)-3^{64} \\
   &= (3^{32}-1)(3^{32}+1)-3^{64} \\
   &= 3^{64}-1-3^{64}=-1.
   \end{aligned}$$

5. $$\begin{aligned}
   &(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\
   &= (2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\
   &= (2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\
   &= (2^8-1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32} \\
   &= (2^{16}-1)(2^{16}+1)-2^{32} \\
   &= 2^{32}-1-2^{32}=-1.
   \end{aligned}$$

6. $$x^2-16x+64=0$$
   $$\left(x-8\right)^2=0$$
   $$x-8=0$$
   $$x=8.$$

7. $$81x^2+126x+49=0$$
   $$\left(9x+7\right)^2=0$$
   $$9x+7=0$$
   $$x=-\frac{7}{9}.$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$25$$; 3) $$9$$; 4) $$-1$$; 5) $$-1$$; 6) $$x=8$$; 7) $$x=-\frac{7}{9}$$.