Упр.636 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (х — 9)(х + 9) — (х + 19)(x — 19);
2) (2а — b)(2а + b) + (b — с)(b + с) + (с — 2а)(с + 2а).
Пользуясь преобразованием выражений в квадрат суммы или разности двух чисел, найдите значение данного выражения:
1) 1,02^2 — 1,02 * 1,96 + 0,98^2;
2) 24^2 + 96 * 38 + 76^2.

Подробный ответ

1) Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

$$
(x-9)(x+9)-(x+19)(x-19)=x^2-81-(x^2-361).
$$

$$
x^2-81-x^2+361=280.
$$

Значение выражения не зависит от $x$.

2) Аналогично:

$$
(2a-b)(2a+b)+(b-c)(b+c)+(c-2a)(c+2a)
$$

$$
=4a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-4a^2=0.
$$

Значение выражения не зависит от переменных.

3) Используем формулу квадрата разности:

$$
1{,}02^2-1{,}02\cdot1{,}96+0{,}98^2
=1{,}02^2-1{,}02\cdot2\cdot0{,}98+0{,}98^2
$$

$$
=(1{,}02-0{,}98)^2=0{,}04^2=0{,}0016.
$$