Упр.635 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х -17)(х + 17) = x2 + 6x — 49;
2) (1,2x-4)(1,2х + 4) — (1,3x — 2)(1,3x + 2) = 0,5x (8 — 0,5x).
Преобразуйте в квадрат двучлена выражение:
1) (3m — 2а)2 + 5m(4а — m);
2) (9х + 2у)2 — (8х + 3у)(4х — 4у).

1. $$ (x-17)(x+17)=x^2+6x-49 $$

   Раскроем скобки по формуле разности квадратов:

   $$ x^2-289=x^2+6x-49 $$

   Сократим $$x^2$$ в обеих частях:

   $$ -289=6x-49 $$

   $$ 6x=-289+49 $$

   $$ 6x=-240 $$

   $$ x=-40 $$

2. $$ (1{,}2x-4)(1{,}2x+4)-(1{,}3x-2)(1{,}3x+2)=0{,}5x(8-0{,}5x) $$

   Используем формулу $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $$:

   $$ 1{,}44x^2-16-\bigl(1{,}69x^2-4\bigr)=4x-0{,}25x^2 $$

   $$ 1{,}44x^2-16-1{,}69x^2+4=4x-0{,}25x^2 $$

   $$ -0{,}25x^2-12=4x-0{,}25x^2 $$

   Сократим $$-0{,}25x^2$$:

   $$ -12=4x $$

   $$ x=-3 $$

3. $$ (3m-2a)^2+5m(4a-m) $$

   Раскроем скобки:

   $$ 9m^2-12am+4a^2+20am-5m^2 $$

   $$ 4m^2+8am+4a^2 $$

   $$ 4m^2+8am+4a^2=(2m+2a)^2 $$

4. $$ (9x+2y)^2-(8x+3y)(4x-4y) $$

   Раскроем скобки:

   $$ 81x^2+36xy+4y^2-\bigl(32x^2-32xy+12xy-12y^2\bigr) $$

   $$ 81x^2+36xy+4y^2-32x^2+32xy-12xy+12y^2 $$

   $$ 49x^2+56xy+16y^2 $$

   $$ 49x^2+56xy+16y^2=(7x+4y)^2 $$

Ответ

1) $$x=-40$$; 2) $$x=-3$$; 3) $$ (2m+2a)^2 $$; 4) $$ (7x+4y)^2 $$.