Упр.633 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х + 1)(x — 1) — (х + 5)(х — 5) + (х + 1)(х — 5);
2) 81а8 — (3а2 — b3) (9а4 + b6) (3а2 + b3).
Представьте, если это можно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трёхчлен:
1) -а4 — 0,8а6 — 0,16а8;
2) 121m2 — 44mn + 16n2;
3) -а6 + 4а3b — 4b2;
4) 25/49*а8 — 10а4b6 + 49b12;
5) 80хy + 16х2 + 25у2;
6) b10 — 1/3*b5с + 1/9*с2.

1. $$\begin{aligned}
   (x+1)(x-1)-(x+5)(x-5)+(x+1)(x-5)
   &= (x^2-1)-(x^2-25)+(x^2-4x-5) \\
   &= x^2-1-x^2+25+x^2-4x-5 \\
   &= x^2-4x+19.
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   81a^8-(3a^2-b^3)(9a^4+b^6)(3a^2+b^3)
   &=81a^8-(9a^4-b^6)(9a^4+b^6) \\
   &=81a^8-(81a^8-b^{12}) \\
   &=b^{12}.
   \end{aligned}$$

3. $$-a^4-0{,}8a^6-0{,}16a^8=-\bigl(a^4+0{,}8a^6+0{,}16a^8\bigr).$$

   Это не квадрат двучлена, так как для квадрата вида $$\bigl(a^2+0{,}4a^4\bigr)^2$$ получаем
   $$a^4+0{,}8a^6+0{,}16a^8.$$
   Значит,
   $$-a^4-0{,}8a^6-0{,}16a^8=-\bigl(a^2+0{,}4a^4\bigr)^2.$$

4. $$121m^2-44mn+16n^2$$
   не является квадратом двучлена, так как
   $$\bigl(11m-4n\bigr)^2=121m^2-88mn+16n^2.$$

5. $$-a^6+4a^3b-4b^2=-\bigl(a^6-4a^3b+4b^2\bigr)=-\bigl(a^3-2b\bigr)^2.$$

6. $$\frac{25}{49}a^8-10a^4b^6+49b^{12}$$
   не является квадратом двучлена, так как
   $$\left(\frac{5}{7}a^4-7b^6\right)^2=\frac{25}{49}a^8-10a^4b^6+49b^{12}.$$

7. $$80xy+16x^2+25y^2=16x^2+80xy+25y^2.$$

   Это не квадрат двучлена, так как
   $$\bigl(4x+5y\bigr)^2=16x^2+40xy+25y^2.$$

8. $$b^{10}-\frac13 b^5c+\frac19 c^2$$
   не является квадратом двучлена, так как
   $$\left(b^5-\frac13 c\right)^2=b^{10}-\frac23 b^5c+\frac19 c^2.$$

Ответ

1) $$x^2-4x+19$$;
2) $$b^{12}$$;
3) $$-\bigl(a^2+0{,}4a^4\bigr)^2$$;
4) не является квадратом двучлена;
5) $$-\bigl(a^3-2b\bigr)^2$$;
6) $$\left(\frac{5}{7}a^4-7b^6\right)^2$$;
7) не является квадратом двучлена;
8) не является квадратом двучлена.