Упр.632 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (8а — 3)(8а + 3) — (7а + 4)(8я — 4);
2) 0,6m(2m — 1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6 — 5m);
3) (7 — 2х)(1 + 2х) — (х — 8)(х + 8) — (4 — Зх)(5 + Зх);
4) -b2с (4b — с2) (4b + с2) + 16b4с.
Представьте, если это можно, в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена, трёхчлен:
1) -8х + 16 + х2;
2) а8 + 4а4b3 + 4b6;
3) 2х — 25 — 0,04х2;
4) 25m2 — 15mn + 9а2;
5) 81с2 — 54b2с + 9b2;
6) b10 — a2b5 + 0,25а4;
7) 1/16*х2 — ху + 4у2;
8) -9/64*n6 — 3mn5 — 16m2n4.

1. $$\begin{aligned}
   (8a-3)(8a+3)-(7a+4)(8a-4)
   &= (64a^2-9)-(56a^2-28a+32a-16) \\
   &= 64a^2-9-56a^2-4a+16 \\
   &= 8a^2-4a+7.
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   0{,}6m(2m-1)(2m+1)+0{,}3(6+5m)(6-5m)
   &=0{,}6m(4m^2-1)+0{,}3(36-25m^2) \\
   &=2{,}4m^3-0{,}6m+10{,}8-7{,}5m^2 \\
   &=2{,}4m^3-7{,}5m^2-0{,}6m+10{,}8.
   \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned}
   (7-2x)(1+2x)-(x-8)(x+8)-(4-3x)(5+3x)
   &= 7+14x-2x-4x^2-(x^2-64)-(20+12x-15x-9x^2) \\
   &= 7+12x-4x^2-x^2+64-20-12x+15x+9x^2 \\
   &= 4x^2+3x+51.
   \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned}
   -b^2c(4b-c^2)(4b+c^2)+16b^4c
   &= -b^2c(16b^2-c^4)+16b^4c \\
   &= -16b^4c+b^2c^5+16b^4c \\
   &= b^2c^5.
   \end{aligned}$$

Представим выражения в виде квадрата двучлена или противоположного квадрата двучлена:

1. $$x^2-8x+16=(x-4)^2.$$

2. $$a^8+4a^4b^3+4b^6=(a^4+2b^3)^2.$$

3. $$2x-25-0{,}04x^2=-(0{,}04x^2-2x+25)=-(0{,}2x-5)^2.$$

4. $$25m^2-15mn+9n^2$$
   
   представить в виде квадрата двучлена нельзя.

5. $$81c^2-54bc+9b^2$$
   
   представить в виде квадрата двучлена нельзя.

6. $$b^{10}-a^2b^5+0{,}25a^4=(b^5-0{,}5a^2)^2.$$

7. $$\frac{1}{16}x^2-xy+4y^2=\left(\frac{1}{4}x-2y\right)^2.$$

8. $$-\frac{9}{64}n^6-3mn^5-16m^2n^4=-\left(\frac{3}{8}n^3+4mn^2\right)^2.$$

Ответ

1) $$8a^2-4a+7$$; 2) $$2{,}4m^3-7{,}5m^2-0{,}6m+10{,}8$$; 3) $$4x^2+3x+51$$; 4) $$b^2c^5$$.
1) $$\left(x-4\right)^2$$; 2) $$\left(a^4+2b^3\right)^2$$; 3) $$-\left(0{,}2x-5\right)^2$$; 4) нельзя; 5) нельзя; 6) $$\left(b^5-0{,}5a^2\right)^2$$; 7) $$\left(\frac14x-2y\right)^2$$; 8) $$-\left(\frac38n^3+4mn^2\right)^2$$.