Упр.631 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (аn-4)(аn +4);
2) (b2n + с3n)(b2n — с3n);
3) (х4n + у^(n+2))(у^(n+2) — х4n);
4) (a^(n+1) -b^(n-1))(a^(n+1)+b^(n-1)), n> 1. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы выполнялось тождество:
1) n2 + 60n + * = (* + 30)2;
2) 25с2 -* + * = (*-8k)2;
3) 225а2 — * + 64b4 = (* — *)2;
4) 0,04х2+* + * = (* + 0,3y3)2.

1. Используем формулу разности квадратов:

   $$\left(a^n-4\right)\left(a^n+4\right)=\left(a^n\right)^2-4^2=a^{2n}-16.$$

2. $$\left(b^{2n}+c^{3n}\right)\left(b^{2n}-c^{3n}\right)=\left(b^{2n}\right)^2-\left(c^{3n}\right)^2=b^{4n}-c^{6n}.$$

3. $$\left(x^{4n}+y^{n+2}\right)\left(y^{n+2}-x^{4n}\right)=\left(y^{n+2}\right)^2-\left(x^{4n}\right)^2=y^{2n+4}-x^{8n}.$$

4. $$\left(a^{n+1}-b^{n-1}\right)\left(a^{n+1}+b^{n-1}\right)=\left(a^{n+1}\right)^2-\left(b^{n-1}\right)^2=a^{2n+2}-b^{2n-2}.$$

Заменим звёздочки так, чтобы получилось тождество вида $$u^2\pm 2uv+v^2=(u\pm v)^2.$$

1. $$n^2+60n+900=(n+30)^2.$$

2. $$25c^2-80ck+64k^2=(5c-8k)^2.$$

3. $$225a^2-240ab^2+64b^4=(15a-8b^2)^2.$$

4. $$0{,}04x^2+0{,}12xy^3+0{,}09y^6=(0{,}2x+0{,}3y^3)^2.$$

Ответ

1) $$a^{2n}-16$$;
2) $$b^{4n}-c^{6n}$$;
3) $$y^{2n+4}-x^{8n}$$;
4) $$a^{2n+2}-b^{2n-2}$$.

1) $$n^2+60n+900=(n+30)^2$$;
2) $$25c^2-80ck+64k^2=(5c-8k)^2$$;
3) $$225a^2-240ab^2+64b^4=(15a-8b^2)^2$$;
4) $$0{,}04x^2+0{,}12xy^3+0{,}09y^6=(0{,}2x+0{,}3y^3)^2$$.