Упр.630 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 5b(b-1)(b+ 1);
2) (с + 2)(с — 2) * 8с2;
3) (m -10) (m2 + 100) (m + 10);
4) (а2 + 1)(a2 — 1)(a4 + 1). Какой одночлен следует подставить вместо звёздочки, чтобы можно было представить в виде квадрата двучлена выражение:
1)*-56а+ 49;
2)9с2-12с + *;
3) * — 4xу + 49у2;
4) 0,01b2 + * +100с2;
5) а2b2 — 4а3b5 + *;
6) 1,44х2у4 — *у + 0,25у6;
7) 64 — 80у20 + *y40;
8) 9/25*а6b2 — а5b5 + *?

1. $$5b(b-1)(b+1)=5b(b^2-1)=5b^3-5b$$
2. $$(c+2)(c-2)\cdot 8c^2=(c^2-4)\cdot 8c^2=8c^4-32c^2$$
3. $$(m-10)(m^2+100)(m+10)=(m^2-100)(m^2+100)=m^4-10000$$
4. $$(a^2+1)(a^2-1)(a^4+1)=(a^4-1)(a^4+1)=a^8-1$$

5. $$\ast-56a+49=(4a-7)^2=16a^2-56a+49$$
   
   Следовательно, вместо звёздочки нужно подставить $$16a^2$$.
6. $$9c^2-12c+\ast=(3c-2)^2=9c^2-12c+4$$
   
   Следовательно, вместо звёздочки нужно подставить $$4$$.
7. $$\ast-4xy+49y^2=(3x-7y)^2=9x^2-42xy+49y^2$$
   
   Следовательно, вместо звёздочки нужно подставить $$9x^2$$.
8. $$0{,}01b^2+\ast+100c^2=(0{,}1b+10c)^2=0{,}01b^2+2bc+100c^2$$
   
   Следовательно, вместо звёздочки нужно подставить $$2bc$$.
9. $$a^2b^2-4a^3b^5+\ast=(ab-2a^2b^4)^2=a^2b^2-4a^3b^5+4a^4b^8$$
   
   Следовательно, вместо звёздочки нужно подставить $$4a^4b^8$$.
10. $$1{,}44x^2y^4-\ast y+0{,}25y^6=(1{,}2xy^2-0{,}5y^3)^2=1{,}44x^2y^4-1{,}2xy^5+0{,}25y^6$$
    
    Следовательно, вместо звёздочки нужно подставить $$1{,}2xy^4$$.
11. $$64-80y^{20}+\ast y^{40}=(8-5y^{20})^2=64-80y^{20}+25y^{40}$$
    
    Следовательно, вместо звёздочки нужно подставить $$25$$.
12. $$\frac{9}{25}a^6b^2-a^5b^5+\ast=\left(\frac{3}{5}a^3b-\frac{5}{6}a^2b^4\right)^2$$
    
    Тогда
    $$\ast=\frac{25}{36}a^4b^8$$

Ответ

1) $$5b^3-5b$$; 2) $$8c^4-32c^2$$; 3) $$m^4-10000$$; 4) $$a^8-1$$; 5) $$16a^2$$; 6) $$4$$; 7) $$9x^2$$; 8) $$2bc$$; 9) $$4a^4b^8$$; 10) $$1{,}2xy^4$$; 11) $$25$$; 12) $$\frac{25}{36}a^4b^8$$.