Упр.63 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 250 р.; 2) 255 р.; 3) 260 р.; 4) 270 р. При каких значениях а уравнение:
1) (а — 5)х = 6; 2) (а + 7)х = а + 7
имеет единственный корень?

1) Общая стоимость покупки равна сумме стоимости 6 карандашей и стоимости нескольких ручек по 30 р. за каждую. Значит, эта сумма должна делиться на 6.

Проверим варианты:

• $$250$$ — не делится на $$6$$;
• $$255$$ — не делится на $$6$$;
• $$260$$ — не делится на $$6$$;
• $$270$$ — делится на $$6$$.

Следовательно, общая стоимость покупки может быть равна $$270$$ р.

2) Чтобы уравнение имело единственный корень, коэффициент при $$x$$ должен быть отличен от нуля.

$$
(a-5)x=6
$$

Если $$a-5 \ne 0$$, то

$$
x=\frac{6}{a-5}
$$

Значит, единственный корень есть при $$a \ne 5$$.

Для уравнения

$$
(a+7)x=a+7
$$

если $$a+7 \ne 0$$, то

$$
x=\frac{a+7}{a+7}=1
$$

Значит, единственный корень есть при $$a \ne -7$$.

Ответ

1) $$270$$ р.; 2) $$a \ne 5$$; $$a \ne -7$$.