Упр.628 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (8а2b — *) (8а2b + *) = *- 25с6;
2) (*-1/12*x4y5)(1/15*a2+*)=1/225*a4-1/44*x8y10.
Найдите значение выражения, представив его предварительно в виде квадрата двучлена:
1) у2 — 8у + 16, если у = -4;
2) с2 + 24с + 144, если с = -10;
3) 25×2 — 20ху + 4у2, если х = 8, у = 5,5;
4) 49а2 +84ab + 86b2, если а = 1*1/7, b = 2*5/6.

1. Используем формулу разности квадратов:

   $$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$

   Тогда

   $$\left(8a^2b-5c^3\right)\left(8a^2b+5c^3\right)=64a^4b^2-25c^6.$$

2. Снова применяем формулу разности квадратов:

   $$\left(\frac{1}{15}a^2-\frac{1}{12}x^4y^5\right)\left(\frac{1}{15}a^2+\frac{1}{12}x^4y^5\right)=\frac{1}{225}a^4-\frac{1}{144}x^8y^{10}.$$

3. Представим выражение в виде квадрата двучлена:

   $$y^2-8y+16=(y-4)^2.$$

   При $$y=-4$$ получаем:

   $$(-4-4)^2=(-8)^2=64.$$

4. Представим выражение в виде квадрата двучлена:

   $$c^2+24c+144=(c+12)^2.$$

   При $$c=-10$$ получаем:

   $$(-10+12)^2=2^2=4.$$

5. Представим выражение в виде квадрата двучлена:

   $$25x^2-20xy+4y^2=(5x-2y)^2.$$

   При $$x=8$$, $$y=5{,}5$$:

   $$\left(5\cdot 8-2\cdot 5{,}5\right)^2=(40-11)^2=29^2=841.$$

6. Представим выражение в виде квадрата двучлена:

   $$49a^2+84ab+36b^2=(7a+6b)^2.$$

   При $$a=1\frac{1}{7}=\frac{8}{7}$$, $$b=2\frac{5}{6}=\frac{17}{6}$$:

   $$\left(7\cdot \frac{8}{7}+6\cdot \frac{17}{6}\right)^2=(8+17)^2=25^2=625.$$

Ответ

1) $$5c^3$$, $$64a^4b^2-25c^6$$; 2) $$\frac{1}{15}a^2$$, $$\frac{1}{12}x^4y^5$$, $$\frac{1}{225}a^4-\frac{1}{144}x^8y^{10}$$; 3) $$64$$; 4) $$4$$; 5) $$841$$; 6) $$625$$.