Упр.627 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) (* — 12a)(* + *) = 9b2 — *;
2) (* — 5с)(* + 5с) = 16d2 — *;
3) (0,7р + *)(* — 0,7р) = 1/9*m8 — 0,49р2;
4) (3m2 + *)(*-*) = 9m4 — n6?
Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
1) b2 — 2b + 1;
2) 4 + 4а + а2;
3) х2 — 14х + 49;
4) 4а2 + 4ab + 62;
5) 9х2 — 24ху + 16y2;
6) а6 — 2а3 + 1;
7) 36а6 — 84а3b5 + 49b10;
8) 81х4y8 — 36x2y4z6 + 4z12.
Используем формулу разности квадратов: $$A^2-B^2=(A-B)(A+B).$$
$$\left(3b-12a\right)\left(3b+12a\right)=9b^2-144a^2.$$
$$\left(4d-5c\right)\left(4d+5c\right)=16d^2-25c^2.$$
$$\left(0{,}7p+\frac13m^4\right)\left(\frac13m^4-0{,}7p\right)=\frac19m^8-0{,}49p^2.$$
$$\left(3m^2+n^3\right)\left(3m^2-n^3\right)=9m^4-n^6.$$
$$b^2-2b+1=(b-1)^2.$$
$$4+4n+n^2=(n+2)^2.$$
$$x^2-14x+49=(x-7)^2.$$
$$4a^2+4ab+b^2=(2a+b)^2.$$
$$9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2.$$
$$a^6-2a^3+1=(a^3-1)^2.$$
$$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}=(6a^3-7b^5)^2.$$
$$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}=\left(9x^2y^4-2z^6\right)^2.$$
Ответ
1) $$\left(3b-12a\right)\left(3b+12a\right)=9b^2-144a^2$$
2) $$\left(4d-5c\right)\left(4d+5c\right)=16d^2-25c^2$$
3) $$\left(0{,}7p+\frac13m^4\right)\left(\frac13m^4-0{,}7p\right)=\frac19m^8-0{,}49p^2$$
4) $$\left(3m^2+n^3\right)\left(3m^2-n^3\right)=9m^4-n^6$$
5) $$b^2-2b+1=(b-1)^2$$
6) $$4+4n+n^2=(n+2)^2$$
7) $$x^2-14x+49=(x-7)^2$$
8) $$4a^2+4ab+b^2=(2a+b)^2$$
9) $$9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2$$
10) $$a^6-2a^3+1=(a^3-1)^2$$
11) $$36a^6-84a^3b^5+49b^{10}=(6a^3-7b^5)^2$$
12) $$81x^4y^8-36x^2y^4z^6+4z^{12}=\left(9x^2y^4-2z^6\right)^2$$
