Упр.625 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Какое из данных равенств является тождеством:
1) а2 + 8ab + 16b2 = (а + 8b)2;
2) а2 + 8ab + 16b2 = (а + 4b)2;
3) а2 + 8ab +16b2 = (ab + 4)2;
4) а2 + 8ab + 16b2 = (а + 2b)2 ?

Пусть искомое выражение равно $$M$$. Тогда

$$\left(0,3x^3-xy^2\right)\cdot M=0,09x^6-x^2y^4.$$

Заметим, что

$$0,09x^6-x^2y^4=\left(0,3x^3-xy^2\right)\left(0,3x^3+xy^2\right),$$

так как это разность квадратов:

$$\left(0,3x^3\right)^2-\left(xy^2\right)^2=0,09x^6-x^2y^4.$$

Значит,

$$M=0,3x^3+xy^2.$$

Проверим равенства:

$$a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2,$$

так как

$$\left(a+4b\right)^2=a^2+8ab+16b^2.$$

Следовательно, тождеством является равенство 2).

Ответ

$$M=0,3x^3+xy^2.$$ Тождество — 2).