Упр.624 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (9a-2)(9a + 2)-18a2;
2) 25m2 — (5m — 7)(5m + 7);
3) (b + 1)(b — 4) + (2b — 6)(2b + 6);
4) 4х(3х — 10y) — (4х + у)(4х — у). Какому из данных выражений тождественно равен многочлен а2 — 18а + 81:
1)(а-3)2;
2) а — 9;
3) (а — 9)(а + 9);
4)(а-9)2?

1. $$\begin{aligned}
   (9a-2)(9a+2)-18a^2 &= (9a)^2-2^2-18a^2 \\
   &= 81a^2-4-18a^2 \\
   &= 63a^2-4.
   \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned}
   25m^2-(5m-7)(5m+7) &= 25m^2-(25m^2-49) \\
   &= 49.
   \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned}
   (b+1)(b-4)+(2b-6)(2b+6) &= b^2-4b+b-4+4b^2-36 \\
   &= 5b^2-3b-40.
   \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned}
   4x(3x-10y)-(4x+y)(4x-y) &= 12x^2-40xy-(16x^2-y^2) \\
   &= -4x^2-40xy+y^2.
   \end{aligned}$$

$$a^2-18a+81=a^2-2\cdot a\cdot 9+9^2=(a-9)^2.$$
Значит, данному многочлену тождественно равно выражение $$ (a-9)^2 $$.

Ответ

1) $$63a^2-4$$; 2) $$49$$; 3) $$5b^2-3b-40$$; 4) $$-4x^2-40xy+y^2$$; $$4) \ (a-9)^2$$.