Упр.622 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х3 + 4)(х3 — 4);
2) (ab — c)(ab + с);
3) (х-у2)(у2 +х);
4) (3m2 — 2с)(3m2 + 2с);
5) (6a3-8b)(6a3 + 8b);
6) (5n4 — m4)(5n4 + m4);
7) (0,2m8 — 0,8n6) (0,2m8 + 0,8n6);
8) (2/7*p7 — 4/11*k9)(4/11*k9-2/7*p7).
При каких значениях переменных х и у выполняется равенство:
1) (х + 2)2 + (у- 6)2 = -1;
2) (х + 2)2 + (у — 6)2 = 0?

1. Используем формулу разности квадратов: $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

   $$
   (x^3+4)(x^3-4)=(x^3)^2-4^2=x^6-16
   $$

   $$
   (ab-c)(ab+c)=(ab)^2-c^2=a^2b^2-c^2
   $$

   $$
   (x-y^2)(y^2+x)=(x-y^2)(x+y^2)=x^2-y^4
   $$

   $$
   (3m^2-2c)(3m^2+2c)=(3m^2)^2-(2c)^2=9m^4-4c^2
   $$

   $$
   (6a^3-8b)(6a^3+8b)=(6a^3)^2-(8b)^2=36a^6-64b^2
   $$

   $$
   (5n^4-m^4)(5n^4+m^4)=(5n^4)^2-(m^4)^2=25n^8-m^8
   $$

   $$
   (0{,}2m^8-0{,}8n^6)(0{,}2m^8+0{,}8n^6)=(0{,}2m^8)^2-(0{,}8n^6)^2
   $$
   $$=0{,}04m^{16}-0{,}64n^{12}
   $$

   $$
   \left(\frac{2}{7}p^7-\frac{4}{11}k^9\right)\left(\frac{4}{11}k^9-\frac{2}{7}p^7\right)
   =-\left(\frac{2}{7}p^7-\frac{4}{11}k^9\right)^2
   $$
   $$=-\frac{4}{49}p^{14}+\frac{16}{121}k^{18}+\frac{16}{77}p^7k^9
   $$

2. $$
   (x+2)^2+(y-6)^2=-1
   $$

   Так как $$ (x+2)^2 \ge 0 $$ и $$ (y-6)^2 \ge 0, $$ левая часть не может быть отрицательной. Значит, равенство не имеет решений.

   $$
   (x+2)^2+(y-6)^2=0
   $$

   Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$
   x+2=0,\quad y-6=0
   $$
   $$
   x=-2,\quad y=6
   $$

Ответ

1) $$x^6-16$$; $$a^2b^2-c^2$$; $$x^2-y^4$$; $$9m^4-4c^2$$; $$36a^6-64b^2$$; $$25n^8-m^8$$; $$0{,}04m^{16}-0{,}64n^{12}$$; $$-\frac{4}{49}p^{14}+\frac{16}{121}k^{18}+\frac{16}{77}p^7k^9$$.
2) При $$x$$ и $$y$$ — нет решений; при $$x=-2,\ y=6$$.