Упр.620 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (с — 2)(с + 2);
2) (12 — х)(12 + х);
3) (3х + у)(3х — у);
4) (6х-9)(6х + 9);
5) (х + 7)(7 — х);
6) (5a — 8b(5а + 8b);
7) (8m + 2)(2 — 8m);
8) (13с — 14d)(14d + 13с). Какое наибольшее значение и при каком значении переменной может принимать выражение:
1) -x2;
2) -х2 + 4;
3)12-(х-1)2?

1. Используем формулу разности квадратов $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 $$.

   $$
   (c-2)(c+2)=c^2-4
   $$

   $$
   (12-x)(12+x)=144-x^2
   $$

   $$
   (3x+y)(3x-y)=9x^2-y^2
   $$

   $$
   (6x-9)(6x+9)=36x^2-81
   $$

   $$
   (x+7)(7-x)=(7+x)(7-x)=49-x^2
   $$

   $$
   (5a-8b)(5a+8b)=25a^2-64b^2
   $$

   $$
   (8m+2)(2-8m)=(2+8m)(2-8m)=4-64m^2
   $$

   $$
   (13c-14d)(14d+13c)=(13c-14d)(13c+14d)=169c^2-196d^2
   $$

2. Наибольшее значение выражения достигается, когда квадрат равен нулю.

   $$
   -x^2 \le 0
   $$

   Наибольшее значение равно $$0$$ при $$x=0$$.

   $$
   -x^2+4 \le 4
   $$

   Наибольшее значение равно $$4$$ при $$x=0$$.

   $$
   12-(x-1)^2 \le 12
   $$

   Наибольшее значение равно $$12$$ при $$x=1$$.

Ответ

1) $$c^2-4$$; 2) $$144-x^2$$; 3) $$9x^2-y^2$$; 4) $$36x^2-81$$; 5) $$49-x^2$$; 6) $$25a^2-64b^2$$; 7) $$4-64m^2$$; 8) $$169c^2-196d^2$$.
Наибольшее значение: 1) $$0$$ при $$x=0$$; 2) $$4$$ при $$x=0$$; 3) $$12$$ при $$x=1$$.