Упр.619 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (m — n)(m + );
2) (х- 1)(х + 1);
3) (9 -у)(9 + у);
4) (3b — 1)(3b + 1);
5) (10m-7)(10m + 7);
6) (4a — b)(b + 4а);
7) (5b + 1)(1 — 5b);
8) (3х — 5у)(3х + 5у);
9) (13с — 10d)(13c +10d);
10) (8m + 11n)(11n — 8m). Какое наименьшее значение и при каком значении переменной может принимать выражение:
1) х2;
2) х2 — 16;
3)(х + 4)2+20?

1. Используем формулу разности квадратов: $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$

   $$
   (m-n)(m+n)=m^2-n^2
   $$

2. $$
   (x-1)(x+1)=x^2-1
   $$

3. $$
   (9-y)(9+y)=9^2-y^2=81-y^2
   $$

4. $$
   (3b-1)(3b+1)=(3b)^2-1^2=9b^2-1
   $$

5. $$
   (10m-7)(10m+7)=(10m)^2-7^2=100m^2-49
   $$

6. $$
   (4a-b)(4a+b)=(4a)^2-b^2=16a^2-b^2
   $$

7. $$
   (5b+1)(1-5b)=(1+5b)(1-5b)=1-(5b)^2=1-25b^2
   $$

8. $$
   (3x-5y)(3x+5y)=(3x)^2-(5y)^2=9x^2-25y^2
   $$

9. $$
   (13c-10d)(13c+10d)=(13c)^2-(10d)^2=169c^2-100d^2
   $$

10. $$
    (8m+11n)(11n-8m)=(11n+8m)(11n-8m)=(11n)^2-(8m)^2=121n^2-64m^2
    $$

Найдём наименьшее значение выражений.

1. $$
   x^2 \ge 0
   $$
   Наименьшее значение равно $$0$$, оно достигается при $$x=0$$.

2. $$
   x^2-16 \ge -16
   $$
   Наименьшее значение равно $$-16$$, оно достигается при $$x=0$$.

3. $$
   (x+4)^2+20 \ge 20
   $$
   Наименьшее значение равно $$20$$, оно достигается при $$x+4=0$$, то есть при $$x=-4$$.

Ответ

1) $$m^2-n^2$$; 2) $$x^2-1$$; 3) $$81-y^2$$; 4) $$9b^2-1$$; 5) $$100m^2-49$$; 6) $$16a^2-b^2$$; 7) $$1-25b^2$$; 8) $$9x^2-25y^2$$; 9) $$169c^2-100d^2$$; 10) $$121n^2-64m^2$$.

Наименьшее значение: 1) $$0$$ при $$x=0$$; 2) $$-16$$ при $$x=0$$; 3) $$20$$ при $$x=-4$$.