Упр.617 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (с — 8)(c + 8);
2) (5x — 7у^2)(5х + 7у^2);
3) (a^4 + b^3)(b^3 — a^4);
4) (-9xy — z)(9xy — z). В магазин привезли 740 кг апельсинов и бананов в 80 ящиках. В одном ящике было 10 кг апельсинов или 8 кг бананов. Сколько килограммов апельсинов привезли в магазин?

1. Используем формулу разности квадратов:
   $$ (a-b)(a+b)=a^2-b^2. $$
   Тогда
   $$ (c-8)(c+8)=c^2-8^2=c^2-64. $$
2. $$ (5x-7y^2)(5x+7y^2)=(5x)^2-(7y^2)^2=25x^2-49y^4. $$
3. Переставим множители:
   $$ (a^4+b^3)(b^3-a^4)=(b^3+a^4)(b^3-a^4). $$
   Тогда
   $$ (b^3+a^4)(b^3-a^4)=(b^3)^2-(a^4)^2=b^6-a^8. $$
4. $$ (-9xy-z)(9xy-z)=-\,(9xy+z)(9xy-z). $$
   Применим формулу разности квадратов:
   $$ -\big((9xy)^2-z^2\big)=-(81x^2y^2-z^2)=z^2-81x^2y^2. $$

Введём $x$ — число ящиков с апельсинами. Тогда ящиков с бананами было $80-x$.

Составим уравнение по массе груза:

$$10x+8(80-x)=740$$
$$10x+640-8x=740$$
$$2x=100$$
$$x=50.$$

Тогда апельсинов привезли:

$$10\cdot 50=500\text{ кг}.$$

Ответ

1) $$c^2-64$$; 2) $$25x^2-49y^4$$; 3) $$b^6-a^8$$; 4) $$z^2-81x^2y^2$$; 5) $$500\text{ кг}$$.