Упр.612 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 2а;
2) а2;
3) 3b3;
4) 7х4;
5) 0,3b;
6) 0,4y5z2;
7) 1/6*a2b3с4;
8) 1*1/3*m6n. При каком значении а уравнение (2а — 3х)2 + (х — 1)2 = 10(х -2)(х + 2) не имеет корней?

Подробный ответ

Возведём в квадрат каждый одночлен:

$$\left(2a\right)^2=4a^2;$$
$$\left(a^2\right)^2=a^4;$$
$$\left(3b^3\right)^2=9b^6;$$
$$\left(7x^4\right)^2=49x^8;$$
$$\left(0{,}3b\right)^2=0{,}09b^2;$$
$$\left(0{,}4y^5z^2\right)^2=0{,}16y^{10}z^4;$$
$$\left(\frac16a^2b^3c^4\right)^2=\frac1{36}a^4b^6c^8;$$
$$\left(1\frac13m^6n\right)^2=\left(\frac43m^6n\right)^2=\frac{16}{9}m^{12}n^2=1\frac79m^{12}n^2.$$

Рассмотрим уравнение $$\left(2a-3x\right)^2+\left(x-1\right)^2=10\left(x-2\right)\left(x+2\right).$$

Раскроем скобки:

$$4a^2-12ax+9x^2+x^2-2x+1=10\left(x^2-4\right),$$

$$4a^2-12ax+10x^2-2x+1=10x^2-40,$$

$$4a^2-12ax-2x=-41.$$

Это линейное уравнение относительно $$x$$. Чтобы оно не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю:

$$-12a-2=0,$$

$$a=-\frac16.$$

Проверим:

$$4\left(-\frac16\right)^2-12\left(-\frac16\right)x-2x=-41,$$

$$\frac19+2x-2x=-41,$$

$$\frac19=-41,$$