Упр.611 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

При каком значении а уравнение (6х-a)2 + (8х — 3)2 = (10х-3)2 не имеет корней?

1) Пусть во втором бидоне было $$x$$ л молока, тогда в первом — $$4x$$ л.

После переливания 10 л получаем:

в первом бидоне осталось $$4x-10$$ л,

во втором стало $$x+10$$ л.

По условию, во втором бидоне стало $$\frac{2}{3}$$ от количества молока, оставшегося в первом:

$$\frac{2}{3}(4x-10)=x+10.$$

Умножим на 3:

$$2(4x-10)=3(x+10)$$

$$8x-20=3x+30$$

$$5x=50$$

$$x=10.$$

Значит, сначала во втором бидоне было $$10$$ л, а в первом:

$$4\cdot 10=40.$$

2) Раскроем скобки в уравнении:

$$ (6x-a)^2+(8x-3)^2=(10x-3)^2 $$

$$36x^2-12ax+a^2+64x^2-48x+9=100x^2-60x+9.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$-12ax+a^2-48x+60x=0$$

$$a^2-12ax+12x=0$$

$$a^2+12x(1-a)=0.$$

Чтобы уравнение не имело корней, коэффициент при $$x$$ должен быть равен нулю, а свободный член — не равен нулю. Тогда:

$$1-a=0,$$

$$a=1.$$

При $$a=1$$ получаем:

$$1^2=0,$$

что невозможно, значит корней нет.

Ответ

1) $$40$$ л и $$10$$ л; 2) $$a=1$$.