Упр.609 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Используя формулы сокращённого умножения, представьте в виде многочлена выражение:
1) (а + b + с) (а + b — с);
2) (а + b + с)(а — b — с);
3) (а + b + с + d)(a + b — с — d).
Пусть пастушок пригнал $$x$$ овец. Тогда колышков было на один меньше, чем овец, то есть $$x-1$$.
Если к каждому колышку привязать по одной овце, то одной овце колышка не хватит. Значит, овец на одну больше, чем колышков:
$$x=(x-1)+1.$$
Если же к каждому колышку привязать по две овцы, то один колышек останется свободным. Тогда овец на две больше, чем удвоенное число занятых колышков:
$$x=2\bigl((x-1)-1\bigr).$$
Решим уравнение:
$$
x=2(x-2) \\
x=2x-4 \\
2x-x=4 \\
x=4
$$
Значит, пастушок пригнал 4 овцы.
Ответ
4 овцы.
1) $$ (a+b+c)(a+b-c) = (a+b)^2-c^2 = a^2+2ab+b^2-c^2. $$
2) $$ (a+b+c)(a-b-c) = a^2-(b+c)^2 = a^2-b^2-2bc-c^2. $$
3) $$ (a+b+c+d)(a+b-c-d) = (a+b)^2-(c+d)^2 = a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2. $$
Ответ
1) $$a^2+2ab+b^2-c^2$$
2) $$a^2-b^2-2bc-c^2$$
3) $$a^2+2ab+b^2-c^2-2cd-d^2$$
