Упр.608 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В турнире по волейболу участвовали 9 команд. Каждая команда сыграла с каждой другой по 2 раза. Сколько всего в турнире было сыграно матчей? Остаток при делении некоторого натурального числа на 11 равен 6. Чему равен остаток при делении на 11 квадрата этого числа?

Подробный ответ

1) Если бы каждая из 9 команд сыграла с каждой другой по одному разу, то число матчей было бы равно числу пар команд:

$$8+7+6+5+4+3+2+1=36.$$

Так как каждая пара команд сыграла по 2 раза, получаем:

$$36\cdot 2=72.$$

2) Пусть некоторое натуральное число имеет вид

$$n=11x+6.$$

Тогда

$$
n^2=(11x+6)^2=121x^2+132x+36=11(11x^2+12x+3)+3.
$$

Значит, при делении $$n^2$$ на $$11$$ остаток равен $$3$$.