Упр.601 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) а^(n + 1)+ аn + а + 1;
2) b^(n+2)-b- 1 + 6^(n + 1);
3) 3y^(n + 3) — 3у2 — 5 + 5^(уn +1).
Древнегреческий учёный Евклид (III в. до н. э.) доказывал формулы квадрата суммы и квадрата разности геометрически. Пользуясь рисунками 5 и 6, восстановите его доказательство.
1)
$$a^{n+1}+a^n+a+1=(a^{n+1}+a^n)+(a+1)=a^n(a+1)+(a+1)=(a+1)(a^n+1).$$2)
$$b^{n+2}-b-1+b^{n+1}=(b^{n+2}+b^{n+1})-(b+1)=b^{n+1}(b+1)-(b+1)=(b+1)(b^{n+1}-1).$$3)
$$3y^{n+3}-3y^2-5+5y^{n+1}=(3y^{n+3}+5y^{n+1})-(3y^2+5)=y^{n+1}(3y^2+5)-(3y^2+5)=(3y^2+5)(y^{n+1}-1).$$
По рисункам получаем формулы:
$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2,$$
$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$
Ответ
$$a^{n+1}+a^n+a+1=(a+1)(a^n+1);$$
$$b^{n+2}-b-1+b^{n+1}=(b+1)(b^{n+1}-1);$$
$$3y^{n+3}-3y^2-5+5y^{n+1}=(3y^2+5)(y^{n+1}-1);$$
$$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2;$$
$$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2.$$
