Упр.600 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) ab + ас + ad + bх + сх + dx;
2) 7р — 7k — рх + kx + k — р;
3) х3y3 — х2у2 + ху — 6 + 6ху — 6х2у2;
4) а5 — а4b + a3b2 — a2b3 + ab4 — b5.
Выведите формулу квадрата трёхчлена:
(а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2ab + 2bс + 2ас.
Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:
1) (a + b-с)2;
2) (а-b + 4)2.

1. Сгруппируем слагаемые:

   $$ab+ac+ad+bx+cx+dx=a(b+c+d)+x(b+c+d)=(b+c+d)(a+x).$$

2. Вынесем общий множитель:

   $$7p-7k-px+kx+k-p=7(p-k)-x(p-k)-(p-k)=(p-k)(7-x-1)=(p-k)(6-x).$$

3. Сгруппируем выражение:

   $$x^3y^3-x^2y^2+xy-6+6xy-6x^2y^2=xy(x^2y^2-xy+1)-6(1-xy+x^2y^2).$$

   Так как $$1-xy+x^2y^2=x^2y^2-xy+1,$$ то

   $$xy(x^2y^2-xy+1)-6(x^2y^2-xy+1)=(x^2y^2-xy+1)(xy-6).$$

4. Сгруппируем по степеням:

   $$a^5-a^4b+a^3b^2-a^2b^3+ab^4-b^5=a^3(a^2-ab+b^2)-b^3(a^2-ab+b^2).$$

   Вынесем общий множитель:

   $$=(a^2-ab+b^2)(a^3-b^3).$$

Формула квадрата трёхчлена:

$$ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc. $$

Преобразуем выражения:

1. $$ (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc. $$

2. $$ (a-b+4)^2=a^2+b^2+16-2ab+8a-8b. $$

Ответ

1) $$ (b+c+d)(a+x) $$;
2) $$ (p-k)(6-x) $$;
3) $$ (x^2y^2-xy+1)(xy-6) $$;
4) $$ (a^2-ab+b^2)(a^3-b^3) $$;
$$ (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc $$;
$$ (a-b+4)^2=a^2+b^2+16-2ab+8a-8b $$