Упр.599 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) ах2 + ау — bx2 — by + сх2 + су;
2) a2b + а + ab2 + b + 3ab + 3;
3) х3 — х2 + х2у + х — ху + у;
4) m2n + mn — 5 — 5m+n-5m2;
5) х6 — 2х5 + 4х3 — 8х2 + 5х — 10;
6) а3b + аb2 — аbс3 — а2с — bс + с4.
Выведите формулу куба разности:
(а — b)3 = a3 — 3а2b + 3аb — b3.
Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:
1) (1-х)3;
2) (х-5y)3.

1. $$ax^2+ay-bx^2-by+cx^2+cy=a(x^2+y)-b(x^2+y)+c(x^2+y)$$
   $$=(x^2+y)(a-b+c).$$

2. $$a^2b+a+ab^2+b+3ab+3=a(ab+1)+b(ab+1)+3(ab+1)$$
   $$=(ab+1)(a+b+3).$$

3. $$x^3-x^2+x^2y+x-xy+y=(x^3+x^2y)-(x^2+xy)+(x+y)$$
   $$=x^2(x+y)-x(x+y)+(x+y)$$
   $$=(x+y)(x^2-x+1).$$

4. $$m^2n+mn-5-5m+n-5m^2=(m^2n-5m^2)+(mn-5m)+(-5+n)$$
   $$=m^2(n-5)+m(n-5)+(n-5)$$
   $$=(n-5)(m^2+m+1).$$

5. $$x^6-2x^5+4x^3-8x^2+5x-10=x^5(x-2)+4x^2(x-2)+5(x-2)$$
   $$=(x-2)(x^5+4x^2+5).$$

6. $$a^3b+ab^2-abc^3-a^2c-bc+c^4=(a^3b-a^2c)+(ab^2-bc)+(-abc^3+c^4)$$
   $$=a^2(ab-c)+b(ab-c)-c^3(ab-c)$$
   $$=(ab-c)(a^2+b-c^3).$$

По формуле куба разности:
$$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3. $$

1. $$ (1-x)^3=1-3x+3x^2-x^3. $$

2. $$ (x-5y)^3=x^3-15x^2y+75xy^2-125y^3. $$

Ответ

1) $$ (x^2+y)(a-b+c) $$;
2) $$ (ab+1)(a+b+3) $$;
3) $$ (x+y)(x^2-x+1) $$;
4) $$ (n-5)(m^2+m+1) $$;
5) $$ (x-2)(x^5+4x^2+5) $$;
6) $$ (ab-c)(a^2+b-c^3) $$;
$$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 $$;
1) $$ 1-3x+3x^2-x^3 $$;
2) $$ x^3-15x^2y+75xy^2-125y^3 $$.