Упр.598 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 34,4 * 13,7 — 34,4 * 8,7 — 15,6 * 8,7 + 13,7 * 15,6;
2) 0,6^3 — 2 * 0,6^2 * 0,8 + 0,6 * 0,8^2 — 2 * 0,8^3. Выведите формулу куба суммы:
(а + b)3 = a3 + 3a2b + 3аb2 + b3.
Пользуясь этой формулой, преобразуйте в многочлен выражение:
1) (х + З)3;
2) (2х + у)3.

1) Преобразуем выражение, сгруппировав слагаемые:

$$34{,}4 \cdot 13{,}7 — 34{,}4 \cdot 8{,}7 — 15{,}6 \cdot 8{,}7 + 13{,}7 \cdot 15{,}6$$

$$=34{,}4(13{,}7-8{,}7)+15{,}6(13{,}7-8{,}7)$$

$$=(13{,}7-8{,}7)(34{,}4+15{,}6)=5 \cdot 50=250.$$

2) Сгруппируем слагаемые:

$$0{,}6^3-2 \cdot 0{,}6^2 \cdot 0{,}8+0{,}6 \cdot 0{,}8^2-2 \cdot 0{,}8^3$$

$$=0{,}6^2(0{,}6-2 \cdot 0{,}8)+0{,}8^2(0{,}6-2 \cdot 0{,}8)$$

$$=(0{,}6-1{,}6)(0{,}6^2+0{,}8^2)$$

$$=-1 \cdot (0{,}36+0{,}64)=-1 \cdot 1=-1.$$

Формула куба суммы:

$$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3. $$

Пользуясь этой формулой, получаем:

1) $$ (x+3)^3=x^3+3x^2 \cdot 3+3x \cdot 3^2+3^3=x^3+9x^2+27x+27. $$

2) $$ (2x+y)^3=(2x)^3+3(2x)^2y+3(2x)y^2+y^3=8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3. $$

Ответ

1) $$250$$; 2) $$-1$$; $$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $$; 1) $$x^3+9x^2+27x+27$$; 2) $$8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3$$.