Упр.597 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3,74^2 + 3,74 * 2,26 — 3,74 * 1,24 — 2,26 * 1,24
2) 58,7 * 1,2 + 36 * 3,52 — 34,7 * 1,2 — 2,32 * 36;
3) 2*4/9*3*2/7 + 1*5/7*2,8 + 2^5/9*3*2/7 + 1*5/7*2,2.
Каким числом, чётным или нечётным, является квадрат нечётного натурального числа?

1) Преобразуем выражение, вынеся общий множитель:

$$3{,}74^2+3{,}74\cdot2{,}26-3{,}74\cdot1{,}24-2{,}26\cdot1{,}24$$

$$=3{,}74(3{,}74+2{,}26)-1{,}24(3{,}74+2{,}26)$$

$$=(3{,}74-1{,}24)(3{,}74+2{,}26)=2{,}5\cdot6=15.$$

2) Аналогично:

$$58{,}7\cdot1{,}2+36\cdot3{,}52-34{,}7\cdot1{,}2-2{,}32\cdot36$$

$$=1{,}2(58{,}7-34{,}7)+36(3{,}52-2{,}32)$$

$$=1{,}2\cdot24+36\cdot1{,}2=1{,}2(24+36)=1{,}2\cdot60=72.$$

3) Сгруппируем слагаемые:

$$2\frac{4}{9}\cdot3\frac{2}{7}+1\frac{5}{7}\cdot2{,}8+2\frac{5}{9}\cdot3\frac{2}{7}+1\frac{5}{7}\cdot2{,}2$$

$$=3\frac{2}{7}\left(2\frac{4}{9}+2\frac{5}{9}\right)+1\frac{5}{7}(2{,}8+2{,}2)$$

$$=3\frac{2}{7}\cdot5+1\frac{5}{7}\cdot5=5\left(3\frac{2}{7}+1\frac{5}{7}\right)=5\cdot5=25.$$

Квадрат нечётного натурального числа — нечётное число. Действительно, если число имеет вид $$2n+1,$$ то

$$\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1=4(n^2+n)+1,$$

а такое число при делении на 2 даёт остаток 1, значит, оно нечётное.

Ответ

1) $$15$$; 2) $$72$$; 3) $$25$$; квадрат нечётного натурального числа — нечётное число.