Упр.596 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 38,14 · 12,26 + 12,26 · 11,86 — 24,37 · 2,26 — 2,26 · 25,63;
2) 0,7 · 2,48 — 0,3 · 1,62 — 0,4 · 2,48 + 0,3 · 3,14. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной х:
1) (6х-8)2 + (8х + 6)2- (10х- 1)(10х+ 1);
2) 2(4х — у) (8х + 5у) — (8х — 5у)2 — 4y(26х + 1).

Подробный ответ

$$38{,}14\cdot 12{,}26+12{,}26\cdot 11{,}86-24{,}37\cdot 2{,}26-2{,}26\cdot 25{,}63=$$
$$=(38{,}14\cdot 12{,}26+12{,}26\cdot 11{,}86)+(-24{,}37\cdot 2{,}26-2{,}26\cdot 25{,}63)=$$
$$=12{,}26\cdot(38{,}14+11{,}86)-2{,}26\cdot(24{,}37+25{,}63)=$$
$$=12{,}26\cdot 50-2{,}26\cdot 50=50\cdot(12{,}26-2{,}26)=50\cdot 10=500.$$
$$0{,}7\cdot 2{,}48-0{,}3\cdot 1{,}62-0{,}4\cdot 2{,}48+0{,}3\cdot 3{,}14=$$
$$=(0{,}7\cdot 2{,}48-0{,}4\cdot 2{,}48)+(0{,}3\cdot 3{,}14-0{,}3\cdot 1{,}62)=$$
$$=2{,}48\cdot(0{,}7-0{,}4)+0{,}3\cdot(3{,}14-1{,}62)=$$
$$=2{,}48\cdot 0{,}3+0{,}3\cdot 1{,}52=0{,}3\cdot(2{,}48+1{,}52)=0{,}3\cdot 4=1{,}2.$$
$$\begin{aligned}
(6x-8)^2+(8x+6)^2-(10x-1)(10x+1)
&=36x^2-96x+64+64x^2+96x+36-(100x^2-1)\\
&=36x^2-96x+64+64x^2+96x+36-100x^2+1\\
&=101.
\end{aligned}$$
Значение выражения не зависит от $x$.
$$\begin{aligned}
2(4x-y)(8x+5y)-(8x-5y)^2-4y(26x+1)
&=2(32x^2+20xy-8xy-5y^2)\\
&\quad -(64x^2-80xy+25y^2)-104xy-4y\\
&=64x^2+24xy-10y^2-64x^2+80xy-25y^2-104xy-4y\\
&=-35y^2-4y.
\end{aligned}$$
Значение выражения не зависит от $x$.