Упр.595 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 2а + b + 2а2 + аb, если а = -3, b = 4;
2) 3х3 — х2 — 6х + 2, если х = 2/3.
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
1) (х — 3)2 +(х + 3)2 — 2(х — 6)(х + 6);
2) (4х3 +5)2 +(2х3 -2)2 -4(5х3 + 4)(х3 + 1).

1. При $$a=-3,\ b=4$$:

   $$2a+b+2a^2+ab=2a+a b+2a^2+b=2a(1+a)+b(1+a)=(1+a)(2a+b).$$

   Подставим значения:
   $$ (1+(-3))(2\cdot(-3)+4)=(-2)\cdot(-2)=4. $$

2. При $$x=\frac{2}{3}$$:

   $$3x^3-x^2-6x+2=x^2(3x-1)-2(3x-1)=(3x-1)(x^2-2).$$

   Подставим $$x=\frac{2}{3}$$:
   $$
   \left(3\cdot\frac{2}{3}-1\right)\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2-2\right)
   =(2-1)\left(\frac{4}{9}-2\right)
   =1\cdot\left(-\frac{14}{9}\right)
   =-\frac{14}{9}.
   $$

3. Докажем, что значение выражения не зависит от $$x$$:

   $$
   (x-3)^2+(x+3)^2-2(x-6)(x+6)
   $$
   $$
   =x^2-6x+9+x^2+6x+9-2(x^2-36)
   $$
   $$
   =2x^2+18-2x^2+72=90.
   $$

   Получили постоянное значение, значит выражение не зависит от $$x$$.

4. Аналогично:

   $$
   (4x^3+5)^2+(2x^3-1)^2-4(5x^3+4)(x^3+1)
   $$
   $$
   =16x^6+40x^3+25+4x^6-4x^3+1-4(5x^6+5x^3+4x^3+4)
   $$
   $$
   =20x^6+36x^3+26-20x^6-36x^3-16=10.
   $$

   Значение выражения постоянно и равно $$10$$.

Ответ

1) $$4$$; 2) $$-\frac{14}{9}$$; 3) $$90$$; 4) $$10$$.